Considere as sentenças abaixo:
I.3+1=4 ou 3!=8
II.6>2 e 7<3
III.Se 2<3 então 5<0. Podemos afirmar que:
somente III é falsa
somente I é verdadeira
I e II são verdadeiras
Todas são falsas
I e II são falsas
I.3+1=4 ou 3!=8
II.6>2 e 7<3
III.Se 2<3 então 5<0. Podemos afirmar que:
somente III é falsa
somente I é verdadeira
I e II são verdadeiras
Todas são falsas
I e II são falsas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado apresenta três sentenças (I, II e III) que precisamos analisar para descobrir quais são verdadeiras ou falsas. O conteúdo aqui envolve lógica e avaliação de expressões matemáticas e lógicas. Para resolver, vamos examinar cada sentença individualmente e determinar sua veracidade.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a sentença I: “3 + 1 = 4 ou 3! = 8”. Aqui temos duas partes conectadas pela palavra “ou”, que na lógica significa que pelo menos uma das partes precisa ser verdadeira para que a sentença toda seja verdadeira.
- A primeira parte:
é verdadeira porque soma de 3 e 1 realmente dá 4. - A segunda parte:
. O símbolo “!” representa fatorial, então , que não é igual a 8. Então, essa parte é falsa.
Como uma das partes é verdadeira, a sentença I inteira é verdadeira.
Passo 3
Agora, vamos para a sentença II: “6 > 2 e 7 < 3”. Aqui temos duas comparações conectadas pela palavra “e”, que significa que ambas as partes precisam ser verdadeiras para que a sentença toda seja verdadeira.
- A primeira comparação:
é verdadeira porque 6 é realmente maior que 2. - A segunda comparação:
é falsa porque 7 não é menor que 3.
Já que uma das partes é falsa, a sentença II inteira é falsa.
Passo 4
Por fim, a sentença III: “Se 2 < 3 então 5 < 0”. Isso é uma implicação lógica, onde temos que se a primeira parte (“se”) for verdadeira, então a segunda parte também precisa ser verdadeira para que a implicação seja verdadeira.
- A condição “2 < 3” é verdadeira.
- A conclusão “5 < 0” é falsa.
Como a condição é verdadeira e a conclusão é falsa, a implicação inteira é falsa.
Resposta
Somente III é falsa.