Considere a série
para resolver os itens abaixo.
(b) Determine os números reais
que nos permite escrever
(b) Determine os números reais
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão apresenta uma série matemática:
. Nosso objetivo aqui é encontrar os números reais
e
que deixam a expressão
igual a
. Para resolver isso, vamos precisar manipular equações algébricas e entender um pouco sobre séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar as duas expressões dadas:
Para facilitar a resolução, vamos colocar todas as partes sobre o mesmo denominador. Observando que
pode ser reescrito como
, já que
.
Então, a equação fica:
Agora que temos os denominadores iguais, podemos igualar os numeradores:
Passo 3
Vamos reorganizar os termos para agrupar os termos semelhantes:
Para que essa igualdade seja válida para todos os valores de
, os coeficientes das potências de
nos dois lados da equação devem ser iguais:
- O coeficiente de
no lado esquerdo é , e no lado direito é . Então:
- O termo constante no lado esquerdo é
, e no lado direito é . Portanto:
Resposta
Os números reais são
e
.
Exercícios relacionados
Prove que
(ou seja, utilize a definição formal de limite, com
e
).
Calcule os limites a seguir, caso existam. Justifique a resposta.
Calcule os limites a seguir, caso existam. Justifique a resposta.