Calcule os limites a seguir, caso existam. Justifique a resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Isso faz parte do conteúdo de limites de funções racionais, onde a função é um quociente de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e denominador influenciam o limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende ao infinito, os termos com menor grau se tornam insignificantes em comparação com os de maior grau.
Passo 3
Para facilitar, vamos fatorar
tanto no numerador quanto no denominador:
Passo 4
Agora, cancelamos
no numerador e no denominador:
Passo 5
Com
tendendo ao infinito, os termos
,
e
tendem a zero. Assim, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.
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Calcule os limites a seguir, caso existam. Justifique a resposta.
Calcule os limites a seguir, caso existam. Justifique a resposta.
Prove que
(ou seja, utilize a definição formal de limite, com
e
).
Considere a série
para resolver os itens abaixo.
(b) Determine os números reais que nos permite escrever
(b) Determine os números reais