Prove que (ou seja, utilize a definição formal de limite, com e ).

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente usando a definição formal de limite que envolve e . Para resolver isso, vamos precisar entender como demonstrar que, para qualquer distância pequena em torno de 3, existe uma distância em torno de 5 que mantém dentro de de 3.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o que queremos provar usando a definição formal:
Para todo , existe tal que, se , então .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão :

Passo 4

Queremos que . Para isso, podemos isolar :

Passo 5

Então, se escolhemos , garantimos que sempre que , teremos , ou seja, .

Resposta

Portanto, para qualquer , podemos escolher para garantir que de acordo com a definição formal de limite.

Exercícios relacionados

Calcule os limites a seguir, caso existam. Justifique a resposta.
Calcule os limites a seguir, caso existam. Justifique a resposta.
Considere a série para resolver os itens abaixo.
(b) Determine os números reais que nos permite escrever
Calcule os limites a seguir, caso existam. Justifique a resposta.