Prove que (ou seja, utilize a definição formal de limite, com e ).
Passo 1
Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente usando a definição formal de limite que envolve e . Para resolver isso, vamos precisar entender como demonstrar que, para qualquer distância pequena em torno de 3, existe uma distância em torno de 5 que mantém dentro de de 3.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos o que queremos provar usando a definição formal:
Para todo , existe tal que, se , então .
Passo 3
Vamos simplificar a expressão :
Passo 4
Queremos que . Para isso, podemos isolar :
Passo 5
Então, se escolhemos , garantimos que sempre que , teremos , ou seja, .
Resposta
Portanto, para qualquer , podemos escolher para garantir que de acordo com a definição formal de limite.