Considere um sistema bloco-mola. A constante de mola é
, a massa do bloco é
e o coeficiente de amortecimento
.
(b) Suponhamos que o sistema é submetido a uma força propulsora senoidal
em que
e
. Encontre a amplitude das oscilações forçadas.
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(b) Suponhamos que o sistema é submetido a uma força propulsora senoidal
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema composto por um bloco preso a uma mola. A mola tem uma constante de mola
, a massa do bloco é
, e o coeficiente de amortecimento é
. Agora, esse sistema está sendo puxado por uma força senoidal
, onde
e
. Nosso objetivo é encontrar a amplitude das oscilações forçadas desse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma oscilação forçada. Quando aplicamos uma força externa periódica, como a força senoidal dada, o sistema começa a oscilar com uma certa amplitude devido a essa força. A amplitude das oscilações forçadas depende de vários fatores, incluindo a frequência da força externa, as propriedades da mola, a massa do bloco e o amortecimento.
Passo 3
A fórmula para a amplitude
das oscilações forçadas em um sistema massa-mola-amortecedor é dada por:
Aqui,
é a frequência angular da força externa, que está relacionada à frequência
por:
Vamos calcular
primeiro.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada componente da fórmula da amplitude. Primeiro, o termo
:
Calculando o segundo termo:
Então:
Passo 6
Em seguida, calculamos o termo
:
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na fórmula da amplitude:
Calculando
:
E então:
Resposta
A amplitude das oscilações forçadas é aproximadamente
.