Considere um sistema bloco-mola. A constante de mola é , a massa do bloco é e o coeficiente de amortecimento .
(b) Suponhamos que o sistema é submetido a uma força propulsora senoidal
á
em que á e . Encontre a amplitude das oscilações forçadas.
1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema composto por um bloco preso a uma mola. A mola tem uma constante de mola , a massa do bloco é , e o coeficiente de amortecimento é . Agora, esse sistema está sendo puxado por uma força senoidal á, onde á e . Nosso objetivo é encontrar a amplitude das oscilações forçadas desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma oscilação forçada. Quando aplicamos uma força externa periódica, como a força senoidal dada, o sistema começa a oscilar com uma certa amplitude devido a essa força. A amplitude das oscilações forçadas depende de vários fatores, incluindo a frequência da força externa, as propriedades da mola, a massa do bloco e o amortecimento.

Passo 3

A fórmula para a amplitude das oscilações forçadas em um sistema massa-mola-amortecedor é dada por:
á
Aqui, é a frequência angular da força externa, que está relacionada à frequência por:
Vamos calcular primeiro.

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Agora, vamos calcular cada componente da fórmula da amplitude. Primeiro, o termo :
Calculando o segundo termo:
Então:

Passo 6

Em seguida, calculamos o termo :

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na fórmula da amplitude:
Calculando :
E então:

Resposta

A amplitude das oscilações forçadas é aproximadamente .

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Considere um sistema bloco-mola. A constante de mola é , a massa do bloco é e o coeficiente de amortecimento .
(a) Encontre a frequência angular das oscilações do sistema.
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A fem de uma pilha de lanterna não varia apreciavelmente com o tempo, porém sua resistência interna muda com a idade e com o uso. Qual é o instrumento que você usaria para medir a idade de uma bateria?
The 10 -1b block rests on a surface for which . It is acted upon by a radial force of 2 lb and a horizontal force of 7 lb , always directed at from the tangent to the path as shown. If the block is initially moving in a circular path with a speed at the instant the forces are applied, determine the time required before the tension in cord becomes 20 lb . Neglect the size of the block for the calculation.