Considere um sistema bloco-mola. A constante de mola é
, a massa do bloco é
e o coeficiente de amortecimento
.
(a) Encontre a frequência angular das oscilações do sistema.
(a) Encontre a frequência angular das oscilações do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema bloco-mola com uma constante de mola de
, massa do bloco de
e um coeficiente de amortecimento de
. O que a gente precisa descobrir aqui é a frequência angular das oscilações desse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de oscilações harmônicas amortecidas que envolvem massa, mola e amortecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a frequência angular. Em um sistema massa-mola sem amortecimento, a frequência angular
é dada por:
onde
é a constante da mola e
é a massa do bloco. Porém, como temos amortecimento no sistema, a frequência angular das oscilações será um pouco diferente. Para sistemas amortecidos, a frequência angular
é dada por:
Aqui,
é o coeficiente de amortecimento.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. Primeiro, vamos calcular
:
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula da
:
Calculando a raiz quadrada:
Resposta
A frequência angular das oscilações do sistema é aproximadamente
.