Considere um sistema bloco-mola. A constante de mola é 230 N / m, a massa do bloco é 0,500 kg e o coeficiente de amortecimento b=3,00 kg / s.
(a) Encontre a frequência angular das oscilações do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema bloco-mola com uma constante de mola de , massa do bloco de e um coeficiente de amortecimento de . O que a gente precisa descobrir aqui é a frequência angular das oscilações desse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de oscilações harmônicas amortecidas que envolvem massa, mola e amortecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a frequência angular. Em um sistema massa-mola sem amortecimento, a frequência angular omega0 = raizkm é dada por:
omegad = raizkm - ( b2m )^2
onde é a constante da mola e é a massa do bloco. Porém, como temos amortecimento no sistema, a frequência angular das oscilações será um pouco diferente. Para sistemas amortecidos, a frequência angular é dada por:
Aqui, é o coeficiente de amortecimento.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. Primeiro, vamos calcular km = 230, N/m0,500, kg = 460, rad^2/s^2 :
b2m = 3,00, kg/s2 times 0,500, kg = 3,00, s^-1
Agora, vamos calcular ( b2m )^2 = (3,00, s^-1)^2 = 9,00, rad^2/s^2 :

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula da omegad = raiz460, rad^2/s^2 - 9,00, rad^2/s^2 = raiz451, rad^2/s^2 :
omegad approx 21,23, rad/s
Calculando a raiz quadrada:

Resposta

A frequência angular das oscilações do sistema é aproximadamente .

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