Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg cada, cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores r1=(4 t, t^2, 0), r2=(2 t, t^4, 0).
h) Calcule a soma das forças sobre o sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema com duas partículas, cada uma com massa de 2 kg. As posições dessas partículas em função do tempo são dadas por r1 = (4t, t^2, 0) e r2 = (2t, t^4, 0). Nosso objetivo aqui é calcular a soma das forças que estão atuando nesse sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar a segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força resultante sobre uma partícula é dada por F = m a, onde m é a massa e a é a aceleração. Então, para cada partícula, precisamos encontrar a aceleração a partir da posição.

Passo 3

Vamos começar com a primeira partícula, cuja posição é r1 = (4t, t^2, 0). A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Primeiro, encontramos a velocidade:
v1 = dr1dt = (ddt(4t), ddt(t^2), ddt(0)) = (4, 2t, 0)
Agora, a aceleração:
a1 = dv1dt = (ddt(4), ddt(2t), ddt(0)) = (0, 2, 0)

Passo 4

Agora, fazemos o mesmo para a segunda partícula, com posição .
Velocidade:
r2 = (2t, t^4, 0
Aceleração:
v2 = dr2dt = (ddt(2t), ddt(t^4), ddt(0)) = (2, 4t^3, 0)

Passo 5

Agora que temos as acelerações, podemos calcular as forças em cada partícula usando F = m a.
Para a primeira partícula:
F1 = 2,kg times a1 = 2 times (0, 2, 0) = (0, 4, 0),N
Para a segunda partícula:
F2 = 2,kg times a2 = 2 times (0, 12t^2, 0) = (0, 24t^2, 0),N

Passo 6

Por fim, somamos as forças das duas partículas para encontrar a força resultante no sistema:
Ftotal = F1 + F2 = (0, 4, 0) + (0, 24t^2, 0) = (0, 4 + 24t^2, 0),N

Resposta

A soma das forças sobre o sistema é Ftotal = (0,,4 + 24t^2,,0),N.

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