Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg cada, cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores
.
h) Calcule a soma das forças sobre o sistema.
h) Calcule a soma das forças sobre o sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema com duas partículas, cada uma com massa de 2 kg. As posições dessas partículas em função do tempo são dadas por
e
. Nosso objetivo aqui é calcular a soma das forças que estão atuando nesse sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar a segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força resultante sobre uma partícula é dada por
, onde
é a massa e
é a aceleração. Então, para cada partícula, precisamos encontrar a aceleração a partir da posição.
Passo 3
Vamos começar com a primeira partícula, cuja posição é
. A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Primeiro, encontramos a velocidade:
Agora, a aceleração:
Passo 4
Agora, fazemos o mesmo para a segunda partícula, com posição .
Velocidade:
Aceleração:
Passo 5
Agora que temos as acelerações, podemos calcular as forças em cada partícula usando
.
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula:
Passo 6
Por fim, somamos as forças das duas partículas para encontrar a força resultante no sistema:
Resposta
A soma das forças sobre o sistema é
.