O raio de um fio de nicromo de bitola 22 é de 0,32 mm.
Calcule a resistência por unidade de comprimento desse fio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fio de nicromo (que é uma liga de níquel e cromo) com bitola 22 e raio de 0,32 mm. Nosso objetivo aqui é calcular a resistência por unidade de comprimento desse fio. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre resistência elétrica e como ela se relaciona com o material e a geometria do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica da resistência elétrica:
R = rho LA
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Como queremos a resistência por unidade de comprimento, ou seja, $ \frac{R}{L} $, podemos reescrever a fórmula assim:
R

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal ($ A $) do fio. Sabemos que a área de um círculo é dada por:
A
Onde $ r $ é o raio do fio. O raio que temos é de 0,32 mm, mas é melhor converter para metros para manter as unidades consistentes:
A = pi r^2
Então:
r
r = 0,32 , mm = 0,00032 , m
A = pi (0,00032 , m)^2

Passo 4

Precisamos também da resistividade ($ \rho $) do nicromo. A resistividade do nicromo é aproximadamente:
rho

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da resistência por unidade de comprimento:
RL = 1,10 times 10^-6 , Omega cdot m3,227 times 10^-7 , m^2
RL approx 3,41 , Omega/m

Resposta

A resistência por unidade de comprimento do fio de nicromo é aproximadamente $ 3,41 , \Omega/m $.

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