Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg cada, cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores
.
g) Calcule a quantidade de movimento total do sistema.
g) Calcule a quantidade de movimento total do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema com duas partículas, cada uma com massa de 2 kg. As posições das partículas em função do tempo são dadas por:
O objetivo aqui é calcular a quantidade de movimento total do sistema. Para isso, vamos precisar entender o que é quantidade de movimento (ou momentum) e como calculá-la a partir das posições das partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a quantidade de movimento
de uma partícula é dada pela fórmula:
onde
é a massa da partícula e
é a sua velocidade.
Passo 3
Como a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, vamos calcular a velocidade de cada partícula derivando suas posições:
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula:
Passo 4
Agora que temos as velocidades, vamos calcular a quantidade de movimento de cada partícula usando
:
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula:
Passo 5
A quantidade de movimento total do sistema é a soma das quantidades de movimento das duas partículas:
Resposta
A quantidade de movimento total do sistema é
kg·m/s.