Dado um circuito de corrente na forma de um hexágono regular de lado a, se o circuito conduzir a corrente I, encontre a indução magnética no centro do hexágono. (exercício 8-7; livro Fundamentos da teoria eletromagnética; autor Reitz)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a indução magnética no centro de um circuito que tem a forma de um hexágono regular de lado
, quando esse circuito conduz uma corrente
. Vamos usar conceitos da teoria eletromagnética, especificamente a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a determinar o campo magnético gerado por uma corrente elétrica.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que um hexágono regular tem 6 lados iguais e todos os ângulos internos iguais. Para calcular a indução magnética no centro, vamos considerar a contribuição de cada um desses lados.
Passo 3
A Lei de Biot-Savart nos diz que o campo magnético
gerado por um pequeno elemento de corrente
é dado por:
Onde:
-
é a permeabilidade do espaço. -
é a corrente. -
é o elemento de comprimento. -
é o vetor unitário na direção de , a distância do elemento ao ponto onde queremos calcular o campo. -
é a distância do elemento ao ponto.
Passo 4
No caso do hexágono, cada lado contribui igualmente para o campo magnético no centro. A distância
do centro ao meio de cada lado (o raio da circunferência circunscrita) pode ser encontrada usando trigonometria. Para um hexágono regular, essa distância
é:
Então,
.
Passo 5
O campo magnético produzido por um único lado do hexágono no centro é dado por:
Simplificando
, temos:
Passo 6
Como são 6 lados iguais contribuindo para o campo no centro, o campo total
é:
Resposta
A indução magnética no centro do hexágono é
.
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Sugestão: chame
e siga os passos do último exemplo apresentado no texto.
Um grande número N de espiras delgadas muito próxima umas das outras é enrolada, numa só camada, na superfície de uma de madeira de raio a, sendo os planos das espiras perpendiculares ao eixo da esfera e cobrindo completamente sua superfície. Se a corrente no enrolamento for
, determine o campo magnético no centro da esfera. (exercício 8-9, livro Fundamentos da teoria eletromagnética; autor Reitz)
Considere um sistema com dois capacitores,
e
, e um resistor
. O capacitor
é inicialmente carregado a uma tensão
, enquanto o capacitor
é mantido descarregado. Após o processo de carregamento, os capacitores são conectados em paralelo através de um resistor e duas chaves (sem a presença de uma bateria), como mostra a figura. Em seguida, as chaves
e
são fechadas. (a) Quais são as cargas finais em
e
? (b) Qual é a razão entre as energias inicial e final do sistema, i.e.
? © O que causa a diminuição na energia armazenada nos capacitores?