Considere um sistema físico formado por três blocos A, B, C de massas 15 kg, 10 kg e 5 kg respectivamente. O bloco C está ligado ao bloco B por um fio ideal e ambos estão em uma superfície alta com atrito. O bloco A está suspenso por um fio que muda de direção através de uma roldada. Determine o coeficiente de atrito estático da superfície para que o sistema se mantenha em repouso. Tome a aceleração gravitacional g = 10 m/s^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos três blocos com massas de 15 kg, 10 kg e 5 kg. O bloco C está ligado ao bloco B por um fio que está sobre uma superfície com atrito, e o bloco A está suspenso por um fio que passa por uma roldana. Queremos descobrir qual é o coeficiente de atrito estático dessa superfície para que todo o sistema fique parado. Para isso, vamos usar conceitos de máquinas estáticas e as leis de Newton para analisar as forças envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão atuando em cada bloco. Lembre-se que a força peso de cada bloco é calculada pela fórmula:
P = m cdot g
onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²).
  • Bloco A está suspenso, então a única força vertical é o peso dele.
  • Bloco B está sobre a superfície com atrito, então temos o peso, a força normal e a força de atrito.
  • Bloco C está ligado ao bloco B, então a força que o bloco C exerce sobre o bloco B através do fio também influencia.

Passo 3

Vamos calcular o peso de cada bloco:
  • Peso do bloco A:
    PA = 15,kg times 10,m/s² = 150,N ²
  • Peso do bloco B:
    PB = 10,kg times 10,m/s² = 100,N ²
  • Peso do bloco C:
    PC = 5,kg times 10,m/s² = 50,N ²

Passo 4

Agora, vamos analisar as forças no bloco B. Como ele está sobre a superfície com atrito, a força normal ($ N $) é igual ao peso do bloco B:
N
A força de atrito estático ($ f_s $) que precisamos descobrir é dada por:
N = PB = 100,N
onde $ \mu $ é o coeficiente de atrito estático que queremos encontrar.

Passo 5

Para que o sistema permaneça em repouso, a força que puxa o bloco B para a direita deve ser igual à força de atrito que tenta puxá-lo para a esquerda.
A força puxando para a direita é a tensão no fio devido ao bloco A, que é igual ao peso do bloco A ($ P_A = 150,N $).
Já a força puxando para a esquerda é a soma da força de atrito e a tensão causada pelo bloco C:
PA = 150,N
Para estar em equilíbrio:
Fesquerda = fs + PC = mu cdot 100,N + 50,N
Então:
Fdireita = Fesquerda

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ \mu $:
mu

Resposta

O coeficiente de atrito estático da superfície para que o sistema se mantenha em repouso é $ \mu = 1 $.

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