Considere um sistema formado por quatro partículas puntiformes, que se encontram em repouso no plano XY. As massas e vetores posição das partículas são listados a seguir:
Partícula 1:
Partícula 2:
Partícula 3:
Partícula 4:
Calcule o módulo do vetor posição do centro de massa do sistema formado pelas quatro partículas. Expresse a sua resposta em metros, com três algarismos significativos.
Partícula 1:
Partícula 2:
Partícula 3:
Partícula 4:
Calcule o módulo do vetor posição do centro de massa do sistema formado pelas quatro partículas. Expresse a sua resposta em metros, com três algarismos significativos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema com quatro partículas puntiformes que estão paradas no plano XY. Cada partícula tem uma massa e uma posição específica. Nosso objetivo é encontrar o módulo do vetor posição do centro de massa desse sistema. Para isso, vamos precisar saber como calcular o centro de massa de um sistema de partículas e depois encontrar a magnitude desse vetor posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o centro de massa. O centro de massa de um sistema de partículas é um ponto que representa a média ponderada das posições das partículas, levando em conta suas massas. A fórmula para calcular o centro de massa
em coordenadas cartesianas é:
Onde
é a massa da partícula
e
são as coordenadas da posição da partícula
.
Passo 3
Vamos calcular a soma das massas do sistema:
Passo 4
Agora, vamos calcular a soma das massas multiplicadas pelas coordenadas
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as coordenadas do centro de massa dividindo essas somas pelas massas totais:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora que temos as coordenadas do centro de massa
, vamos calcular o módulo desse vetor posição. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao nosso centro de massa:
Resposta
O módulo do vetor posição do centro de massa do sistema é aproximadamente 1,04 metros.