A velocidade de um cachorro correndo em um campo aberto possui componentes vx=2,6 m / s e vy= -0,8 m / s para t1=10,0 s. Para o intervalo entre t1 e t2=20 s, a aceleração média do cachorro possui módulo igual a 0,50 m / s^2, formando um ângulo de 30^circ em relação ao eixo x positivo. Para t2, determine:
(a) Quais são as componentes x e y da velocidade do cachorro.
(b) Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade do cachorro.
© Faça um desenho mostrando o vetor velocidade para t1 e t1. Qual a diferença entre esses dois vetores?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um cachorro correndo em um campo aberto. No tempo t1 = 10,0 s, a velocidade do cachorro tem componentes vx = 2,6 m/s na direção x e vy = -0,8 m/s na direção y. Entre t1 e t2 = 20 s, a aceleração média do cachorro é de 0,50 m/s^2 e forma um ângulo de 30^circ em relação ao eixo x positivo. Vamos usar conceitos de vetores de velocidade e aceleração para resolver as partes (a), (b) e © do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar as componentes x e y da velocidade do cachorro em t2.
Sabemos que a aceleração média a está relacionada à variação da velocidade pelo tempo. A fórmula é:
a = De
Onde De e De.
A aceleração tem magnitude 0,50 m/s^2 e forma um ângulo de 30^circ com o eixo x positivo. Vamos decompor a aceleração em suas componentes:
ax = a cos(theta) = 0,50 cos(30^circ) approx 0,433 m/s^2
ay = a sin(theta) = 0,50 sin(30^circ) = 0,25 m/s^2
Agora, calculamos a variação da velocidade em cada componente:
De
De
Finalmente, as componentes da velocidade em t2 são:
v2x = v1x + De
v2y = v1y + De

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): achar o módulo, a direção e o sentido da velocidade do cachorro em t2.
Módulo da velocidade ( |v2|):
Usamos o teorema de Pitágoras para encontrar o módulo do vetor velocidade:
|v2| = raizv2x^2 + v2y^2 = raiz(6,93)^2 + (1,7)^2 approx raiz48,04 + 2,89 = raiz50,93 approx 7,14 m/s
Direção da velocidade:
A direção é o ângulo que o vetor velocidade forma com o eixo x positivo. Podemos usar a tangente para encontrar esse ângulo:
theta = arctan(v2yv2x) = arctan(1,76,93) approx arctan(0,2458) approx 13,8^circ
Sentido da velocidade:
O sentido indica para onde o vetor está apontando. Como v2x > 0 e v2y > 0, a velocidade está indo para a direita (eixo x positivo) e para cima (eixo y positivo), formando um ângulo de aproximadamente 13,8^circ acima do eixo x.

Passo 4

Finalmente, vamos para a parte ©: fazer um desenho dos vetores velocidade em t1 e t2 e explicar a diferença entre eles.
Como não podemos desenhar aqui, vou descrever:
  • Em t1, o vetor velocidade v1 tem uma componente x positiva ( 2,6 m/s) e uma componente y negativa ( -0,8 m/s), apontando para a direita e para baixo.
  • Em t2, o vetor velocidade v2 tem uma componente x maior ( 6,93 m/s) e uma componente y positiva ( 1,7 m/s), apontando para a direita e para cima.
Diferença entre os vetores:
Entre t1 e t2, a velocidade do cachorro aumentou na direção x e mudou de direção na y (de para baixo para para cima) devido à aceleração aplicada. Isso significa que o cachorro está acelerando para a direita e mudando sua direção para cima.

Resposta

(a) As componentes da velocidade do cachorro em t2 são v2x = 6,93 m/s e v2y = 1,7 m/s.
(b) O módulo da velocidade em t2 é aproximadamente 7,14 m/s, a direção forma um ângulo de 13,8^circ acima do eixo x positivo, e o sentido é para a direita e para cima.
© O vetor velocidade em t1 aponta para a direita e para baixo, enquanto em t2 aponta para a direita e para cima, mostrando que o cachorro aumentou velocidade na direção x e mudou a direção da y devido à aceleração aplicada.

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