A velocidade de um cachorro correndo em um campo aberto possui componentes
e
para
. Para o intervalo entre
e
, a aceleração média do cachorro possui módulo igual a
, formando um ângulo de
em relação ao eixo x positivo. Para
, determine:
(a) Quais são as componentes x e y da velocidade do cachorro.
(b) Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade do cachorro.
© Faça um desenho mostrando o vetor velocidade para
. Qual a diferença entre esses dois vetores?
(a) Quais são as componentes x e y da velocidade do cachorro.
(b) Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade do cachorro.
© Faça um desenho mostrando o vetor velocidade para
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um cachorro correndo em um campo aberto. No tempo
, a velocidade do cachorro tem componentes
na direção x e
na direção y. Entre
e
, a aceleração média do cachorro é de
e forma um ângulo de
em relação ao eixo x positivo. Vamos usar conceitos de vetores de velocidade e aceleração para resolver as partes (a), (b) e © do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar as componentes x e y da velocidade do cachorro em
.
Sabemos que a aceleração média
está relacionada à variação da velocidade pelo tempo. A fórmula é:
Onde
e
.
A aceleração tem magnitude
e forma um ângulo de
com o eixo x positivo. Vamos decompor a aceleração em suas componentes:
Agora, calculamos a variação da velocidade em cada componente:
Finalmente, as componentes da velocidade em
são:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): achar o módulo, a direção e o sentido da velocidade do cachorro em
.
Módulo da velocidade (
):
Usamos o teorema de Pitágoras para encontrar o módulo do vetor velocidade:
Direção da velocidade:
A direção é o ângulo que o vetor velocidade forma com o eixo x positivo. Podemos usar a tangente para encontrar esse ângulo:
Sentido da velocidade:
O sentido indica para onde o vetor está apontando. Como
e
, a velocidade está indo para a direita (eixo x positivo) e para cima (eixo y positivo), formando um ângulo de aproximadamente
acima do eixo x.
Passo 4
Finalmente, vamos para a parte ©: fazer um desenho dos vetores velocidade em
e
e explicar a diferença entre eles.
Como não podemos desenhar aqui, vou descrever:
- Em
, o vetor velocidade tem uma componente x positiva ( ) e uma componente y negativa ( ), apontando para a direita e para baixo. - Em
, o vetor velocidade tem uma componente x maior ( ) e uma componente y positiva ( ), apontando para a direita e para cima.
Diferença entre os vetores:
Entre
e
, a velocidade do cachorro aumentou na direção x e mudou de direção na y (de para baixo para para cima) devido à aceleração aplicada. Isso significa que o cachorro está acelerando para a direita e mudando sua direção para cima.
Resposta
(a) As componentes da velocidade do cachorro em
são
e
.
(b) O módulo da velocidade em
é aproximadamente
, a direção forma um ângulo de
acima do eixo x positivo, e o sentido é para a direita e para cima.
© O vetor velocidade em
aponta para a direita e para baixo, enquanto em
aponta para a direita e para cima, mostrando que o cachorro aumentou velocidade na direção x e mudou a direção da y devido à aceleração aplicada.