Considere um sistema formado por três cargas pontuais. A carga de
se encontra na origem de um sistema de coordenadas, a de
está em
e a de
em
. Encontre o vetor campo elétrico na origem, devido às cargas de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um sistema com três cargas pontuais em um sistema de coordenadas. Precisamos encontrar o vetor campo elétrico na origem devido às cargas de
e
. Para isso, vamos usar conceitos de Campo Elétrico e a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a intensidade do campo elétrico criado por cargas pontuais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico causado por uma carga pontual:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário na direção de .
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico devido à carga de
localizada em
.
Primeiro, achamos a distância
da carga até a origem:
O vetor posição da origem em relação à carga é
.
O vetor unitário
é:
Agora, aplicando a fórmula do campo elétrico:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga de
localizada em
.
A distância
da carga até a origem é:
O vetor posição da origem em relação à carga é
.
O vetor unitário
é:
Aplicando a fórmula do campo elétrico:
Calculando:
Passo 5
Agora que temos os campos elétricos devido às duas cargas, vamos somá-los para encontrar o campo elétrico total na origem:
Como o valor de
é muito pequeno comparado a
, podemos simplificar:
Resposta
O vetor campo elétrico na origem, devido às cargas de
e
, é aproximadamente
.