Considere um sistema formado por três cargas pontuais. A carga de 5,00 nC se encontra na origem de um sistema de coordenadas, a de 6,00 nC está em rA=(0,300 m) imath e a de -3,00 nC em rB=(-0,100 m) jmath. Encontre o vetor campo elétrico na origem, devido às cargas de 6,00 nC e-3,00 nC.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um sistema com três cargas pontuais em um sistema de coordenadas. Precisamos encontrar o vetor campo elétrico na origem devido às cargas de e . Para isso, vamos usar conceitos de Campo Elétrico e a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a intensidade do campo elétrico criado por cargas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico causado por uma carga pontual:
E = k cdot qr^2 cdot r
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • ²² é a constante eletrostática,
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico devido à carga de rA = 300 , m localizada em rA = rrA = (0, -300)300 = (0, -1) .
Primeiro, achamos a distância EA = 8,99 times 10^9 cdot 6,00 times 10^-9300^2 cdot (0, -1) da carga até a origem:
EA = 8,99 times 10^9 cdot 6,00 times 10^-990.000 cdot (0, -1) = 53,9490.000 cdot (0, -1) approx (0, -0,0006) , N/C
O vetor posição da origem em relação à carga é .
O vetor unitário é:
Agora, aplicando a fórmula do campo elétrico:
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico devido à carga de rB = 0,100 , m localizada em rB = rrB = (0,100, 0)0,100 = (1, 0) .
A distância EB = 8,99 times 10^9 cdot (-3,00) times 10^-90,100^2 cdot (1, 0) da carga até a origem é:
EB = 8,99 times 10^9 cdot (-3,00) times 10^-90,01 cdot (1, 0) = -26,970,01 cdot (1, 0) = (-2.697 times 10^3, 0) , N/C
O vetor posição da origem em relação à carga é .
O vetor unitário é:
Aplicando a fórmula do campo elétrico:
Calculando:

Passo 5

Agora que temos os campos elétricos devido às duas cargas, vamos somá-los para encontrar o campo elétrico total na origem:
Etotal = EA + EB = (0, -0,0006) + (-2.697 times 10^3, 0) = (-2.697 times 10^3, -0,0006) , N/C
Como o valor de Etotal approx (-2.697 times 10^3, 0) , N/C é muito pequeno comparado a , podemos simplificar:

Resposta

O vetor campo elétrico na origem, devido às cargas de e , é aproximadamente .

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