Considere um sistema formado por três cargas pontuais. A carga de 5,00 nC se encontra na origem de um sistema de coordenadas, a de 6,00 nC está em rA=(0,300 m) imath e a de -3,00 nC em rB=(-0,100 m) jmath. Encontre a força vetorial na carga que está na origem.

Passo 1

A gente tem um sistema com três cargas pontuais: uma carga de na origem, uma de na posição , e outra de na posição . O objetivo é encontrar a força vetorial na carga que está na origem. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb. A força elétrica entre duas cargas F = ke q1 q2r^2 r e separadas por uma distância é dada por:
onde:
  • é a constante de Coulomb,
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas,
  • é o vetor unitário na direção da força.

Passo 3

Vamos calcular a força exercida pela carga de q1 = 5,00 times 10^-9 , C na carga de q2 = 6,00 times 10^-9 , C na origem. As cargas são:
FA = ke q1 q2rA^2 rA
A distância entre elas é .
Aplicando a Lei de Coulomb:

Passo 4

Agora, vamos determinar a direção da força . Como ambas as cargas são positivas, elas se repelem. A força vai estar na direção oposta ao vetor posição , ou seja, na direção negativa do eixo .

Passo 5

Vamos calcular a força exercida pela carga de q1 = 5,00 times 10^-9 , C na carga de q2 = -3,00 times 10^-9 , C na origem. As cargas são:
FB = ke q1 q2rB^2 rB
A distância entre elas é .
Aplicando a Lei de Coulomb:

Passo 6

Agora, vamos determinar a direção da força . Como uma carga é positiva e a outra é negativa, elas se atraem. A força vai estar na direção do vetor posição , ou seja, na direção negativa do eixo .

Passo 7

Vamos agora calcular os valores das forças FA = (8,99 times 10^9) (5,00 times 10^-9)(6,00 times 10^-9)(300)^2 , N e FA approx 8,99 times 10^9 times 30 times 10^-1890000 approx 8,99 times 10^9 times 3,33 times 10^-22 approx 3,00 times 10^-12 , N , j^- :
Para FB = (8,99 times 10^9) (5,00 times 10^-9)(-3,00 times 10^-9)(0,100)^2 , N :
FB approx 8,99 times 10^9 times -15 times 10^-180,01 approx 8,99 times 10^9 times -1,5 times 10^-15 approx -1,35 times 10^-5 , N , i
Calculando:
Para :
Calculando:

Passo 8

Finalmente, vamos somar as forças Fresu e para encontrar a força resultante na carga da origem:

Resposta

A força vetorial na carga que está na origem é aproximadamente .

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Considere um sistema formado por três cargas pontuais. A carga de 5,00 nC se encontra na origem de um sistema de coordenadas, a de 6,00 nC está em rA=(0,300 m) imath e a de -3,00 nC em rB=(-0,100 m) jmath. Encontre o vetor campo elétrico na origem, devido às cargas de 6,00 nC e-3,00 nC.
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