Um gerador com uma impedância de 100 Omega é ligada ao enrolamento primário de um transformador, e uma resistência R é ligada ao enrolamento secundário quanda a chave S é fechada. Se o transformador tem 500 espiras no enrolamento primário e 100 espiras no enrolamento secundário, qual o valor de R para o qual a potência dissipada no resistor é máxima?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gerador com uma impedância de ligado no primário de um transformador que tem 500 espiras nesse lado. No secundário, que tem 100 espiras, conectamos uma resistência quando ligamos a chave . O objetivo é descobrir qual o valor de que faz a potência dissipada nessa resistência ser a máxima. Vamos usar conceitos de transformadores e transferência máxima de potência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como as impedâncias se transformam num transformador. A relação entre as impedâncias no primário ( Zs = (NsNp)^2 Zp ) e no secundário ( ) depende do quadrado da relação de espiras entre os enrolamentos. A fórmula é:
Onde:
  • é o número de espiras no primário.
  • é o número de espiras no secundário.
  • é a impedância no primário.
  • é a impedância refletida no secundário.

Passo 3

Sabemos que para a potência dissipada na resistência ser máxima, ela deve ser igual à impedância refletida do gerador no secundário do transformador. Então, vamos calcular essa impedância refletida usando a fórmula que mencionamos.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Zs = (100500)^2 times 100,Omega
Simplificando a fração:
100500 = 15
Então:
Zs = (15)^2 times 100,Omega = 125 times 100,Omega = 4,Omega

Passo 5

Portanto, para que a potência dissipada na resistência seja máxima, o valor de deve ser igual a .

Resposta

O valor de que maximiza a potência dissipada é .

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