Um gerador com uma impedância de
é ligada ao enrolamento primário de um transformador, e uma resistência
é ligada ao enrolamento secundário quanda a chave
é fechada. Se o transformador tem 500 espiras no enrolamento primário e 100 espiras no enrolamento secundário, qual o valor de R para o qual a potência dissipada no resistor é máxima?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gerador com uma impedância de
ligado no primário de um transformador que tem 500 espiras nesse lado. No secundário, que tem 100 espiras, conectamos uma resistência
quando ligamos a chave
. O objetivo é descobrir qual o valor de
que faz a potência dissipada nessa resistência ser a máxima. Vamos usar conceitos de transformadores e transferência máxima de potência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como as impedâncias se transformam num transformador. A relação entre as impedâncias no primário (
) e no secundário (
) depende do quadrado da relação de espiras entre os enrolamentos. A fórmula é:
Onde:
-
é o número de espiras no primário. -
é o número de espiras no secundário. -
é a impedância no primário. -
é a impedância refletida no secundário.
Passo 3
Sabemos que para a potência dissipada na resistência
ser máxima, ela deve ser igual à impedância refletida do gerador no secundário do transformador. Então, vamos calcular essa impedância refletida usando a fórmula que mencionamos.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando a fração:
Então:
Passo 5
Portanto, para que a potência dissipada na resistência
seja máxima, o valor de
deve ser igual a
.
Resposta
O valor de
que maximiza a potência dissipada é
.
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