Considere um sistema com uma função de transferência de malha aberta
Baseado no critério de Nyquist determine as condições para que este sistema seja estável. Explique por que. (3)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O que precisamos aqui é usar o Critério de Nyquist, que faz parte da Teoria de Controle, para determinar as condições de estabilidade de um sistema com a função de transferência de malha aberta
. Para isso, vamos precisar entender os polos e zeros dessa função e como eles influenciam a estabilidade do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os polos e zeros da função de transferência
. Os zeros são os valores de
que tornam o numerador igual a zero, e os polos são os valores de
que tornam o denominador igual a zero.
-
Zeros: Resolvendo
: -
-
Polos: Resolvendo
: -
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Critério de Nyquist. Esse critério nos ajuda a determinar a estabilidade de um sistema de malha fechada analisando a função de malha aberta
. A ideia principal é observar quantas vezes o diagrama de Nyquist envolve o ponto crítico
no plano complexo.
Para isso, precisamos verificar:
- O número de polos de
que estão no semiplano direito (RHP - Right Half Plane). - O número de encirclements do ponto
pelo diagrama de Nyquist.
Um sistema é estável se o número de encirclements do ponto
for igual ao número de polos de
que estão no RHP.
Passo 4
Vamos analisar os polos de
. Observamos que
tem polos em
e
, ambos no semiplano esquerdo (LHP - Left Half Plane). Isso significa que não há polos de
no RHP.
Como não há polos no RHP, para o sistema ser estável, o diagrama de Nyquist não deve encerrar o ponto
. Ou seja, o diagrama não deve dar nenhuma volta completa ao redor de
.
Resposta
Portanto, as condições para que o sistema seja estável, de acordo com o Critério de Nyquist, são que todos os polos de
estejam no semiplano esquerdo e o diagrama de Nyquist não encircule o ponto
. Como nesse caso os polos estão todos no LHP e não há encirclement de
, o sistema é estável.