Um tanque agitado contém uma solução aquosa com densidade constante de 1000 kg / m^3. A solução entra no tanque a uma vazão mássica de 50 kg / s e com velocidade de 2 m / s. A saída do tanque ocorre por uma tubulação com diâmetro de 10 cm . Considere o tanque como um sistema estacionário e despreze as perdas por atrito.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um tanque agitado com uma solução aquosa de densidade constante de . A solução está entrando no tanque a uma vazão mássica de e com uma velocidade de . A saída do tanque acontece por uma tubulação com diâmetro de 10 cm. O sistema está em estado estacionário, ou seja, as quantidades não estão mudando com o tempo, e a gente deve desprezar as perdas por atrito. Vamos precisar aplicar conceitos de fluxo contínuo e conservação de massa para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em um sistema estacionário, a vazão mássica de entrada é igual à vazão mássica de saída. Isso significa que o que entra no tanque sai dele na mesma taxa. A fórmula para a vazão mássica ( dotm = rho times A times v ) é:
onde:
  • é a densidade da solução,
  • é a área da seção transversal da tubulação,
  • é a velocidade do fluxo.

Passo 3

Sabemos a vazão mássica de entrada ( dotmsaída = dotmentrada = 50 , kg/s ) e a densidade ( ). Queremos encontrar a velocidade de saída ( í). Como a vazão de entrada é igual à vazão de saída, temos:
í

Passo 4

Vamos calcular a área da tubulação de saída. O diâmetro da tubulação é 10 cm, que é 0,10 m. A área ( A = pi d^24 ) de um círculo é dada por:
A = pi (0,10)^24 = pi times 0,014 = 0,03144 approx 0,00785 , m^2
Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a fórmula da vazão mássica para resolver a velocidade de saída ( vsaída = dotmrho times A í):
vsaída = 501000 times 0,00785 = 507,85 approx 6,37 , m/s í
Substituindo os valores que temos:
í

Resposta

A velocidade de saída da solução pela tubulação é aproximadamente .

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