Considere um sistema isolado fora do equilíbrio contendo 4 g de água a 293 K e 2 g de gelo a 273 K.
Qual a quantidade de gelo que deve derreter para que a água esfrie de 293 K para 273 K. O calor de fusão do gelo é 80 cal / g e o calor específico da água é 1 cal / gK.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema isolado, ou seja, sem troca de calor com o ambiente, que contém 4 gramas de água a 293 K e 2 gramas de gelo a 273 K. A pergunta é: quanto gelo precisa derreter para que a água esfrie de 293 K para 273 K? Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da termodinâmica que estuda as trocas de calor entre os corpos. Precisaremos conhecer a fórmula do calor específico e a do calor de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as energias envolvidas no processo. Quando a água esfria, ela libera calor. Esse calor vai ser absorvido pelo gelo, fazendo com que parte dele derreta. Como o sistema é isolado, a energia perdida pela água é igual à energia ganha pelo gelo.

Passo 3

Vamos calcular o calor que a água vai liberar ao esfriar de 293 K para 273 K. A fórmula para isso é:
Qágua = mágua times cágua times Deááá
Onde:
  • $ Q_{água} $ é o calor liberado pela água,
  • $ m_{água} $ é a massa da água (4 g),
  • $ c_{água} $ é o calor específico da água (1 cal/gK),
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura (293 K - 273 K = 20 K).
Substituindo os valores:
Qágua á

Passo 4

Agora, vamos calcular quanto gelo precisa derreter para absorver esses 80 calorias. A fórmula para o calor absorvido no derretimento do gelo é:
Q>=lo = m>=lo times Lf
Onde:
  • $ Q_{gelo} $ é o calor absorvido pelo gelo,
  • $ m_{gelo} $ é a massa de gelo que vai derreter,
  • $ L_f $ é o calor de fusão do gelo (80 cal/g).
Como o sistema é isolado, $ Q_{água} = Q_{gelo} $:
Q>=lo

Resposta

Resolvendo para $ m_{gelo} $:
m>=lo
Logo, 1 grama de gelo precisa derreter para que a água esfrie de 293 K para 273 K.

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