Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada:
Assinale o valor de k de forma que o sistema tenha solução:
(H) 1
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema linear representado por uma matriz aumentada. Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz com que esse sistema tenha solução. Para isso, vamos usar métodos de eliminação para simplificar a matriz e descobrir as condições necessárias para que o sistema seja compatível.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a matriz aumentada para facilitar a visualização:
Aqui, cada linha representa uma equação do sistema.
Passo 3
Vamos usar a eliminação de Gauss para simplificar a matriz. Nosso objetivo é transformar a matriz em uma forma triangular, onde podemos facilmente encontrar as soluções ou condições para Linha 2 = Linha 2 + Linha 1 .
Primeiro, vamos zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (a primeira entrada da primeira linha, que é 1).