Considere os vetores u=(2,-1,1), v=(1,-1,0) e w=(-1,1,2). Determine o que se pede.
v cdot(v times u).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto escalar do vetor v com o produto vetorial de v e u. Estamos trabalhando com álgebra vetorial, especificamente com produto escalar e produto vetorial. Para resolver, vamos precisar calcular primeiro o produto vetorial v times u e depois o produto escalar v cdot (v times u).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial v times u. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores de partida. A fórmula para o produto vetorial de v = (v1, v2, v3) e u = (u1, u2, u3) é:
v times u = (v2u3 - v3u2, ; v3u1 - v1u3, ; v1u2 - v2u1)
Aplicando os valores de v = (1, -1, 0) e u = (2, -1, 1):
v times u = [(-1)(1) - (0)(-1), ; (0)(2) - (1)(1), ; (1)(-1) - (-1)(2)]
Simplificando:
v times u = (-1 - 0, ; 0 - 1, ; -1 + 2) = (-1, -1, 1)

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar v cdot (v times u). O produto escalar entre dois vetores resulta em um número (escalar) e é calculado pela soma dos produtos das componentes correspondentes dos vetores. A fórmula é:
v cdot w = v1w1 + v2w2 + v3w3
Aplicando os valores de v = (1, -1, 0) e v times u = (-1, -1, 1):
v cdot (v times u) = (1)(-1) + (-1)(-1) + (0)(1) = -1 + 1 + 0 = 0

Resposta

v cdot (v times u) = 0

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