Considere que um sistema massa-mola tem o movimento descrito pela equação x = − 5 sen(10t) + 5 cos (10t), em metros. Determine a posição x da massa para o tempo igual a 0,5s.
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício sobre sistemas massa-mola, que faz parte da matéria de Física, mais especificamente de movimentos harmônicos. A gente precisa descobrir a posição $ x $ da massa em um certo tempo usando a equação do movimento que foi dada. Para resolver isso, vamos precisar usar funções trigonométricas como seno e cosseno.
Passo 2
A equação que descreve o movimento da massa é:
Queremos encontrar a posição $ x $ quando o tempo $ t $ é igual a 0,5 segundos.
Passo 3
Primeiro, vamos substituir o valor de $ t $ na equação:
Passo 4
Vamos calcular o argumento dentro das funções trigonométricas:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, precisamos calcular os valores de $ \sin(5) $ e $ \cos(5) $. Lembrando que o ângulo está em radianos.
Passo 6
Substituímos esses valores na equação:
Passo 7
Somando os dois resultados:
Resposta
A posição da massa em $ t = 0,5 $ segundos é aproximadamente $ x = 6{,}21 $ metros.