Um trem, durante os primeiros minutos de sua partida, tem o módulo de sua velocidade dado por v= 2t, onde t é o tempo em segundos e v a velocidade, em m/s. Considerando que um dos vagões pese 3×10 kg, qual o módulo da força resultante sobre esse vagão, em Newtons?
a) 3000
b) 6000
c) 1500
d) 30000.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um trem que está acelerando, com a velocidade aumentando de acordo com a fórmula $ v = 2t $, onde $ v $ é a velocidade em metros por segundo (m/s) e $ t $ é o tempo em segundos (s). Além disso, um dos vagões do trem pesa $ 3 \times 10^3 $ kg. A pergunta é: qual é a força resultante que está agindo nesse vagão? Vamos usar a física para descobrir isso!

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz que a força resultante $ F $ em um objeto é igual à massa $ m $ multiplicada pela aceleração $ a $. A fórmula é:
F
Então, para encontrar a força, precisamos saber a massa do vagão e a aceleração do trem.

Passo 3

Já temos a massa do vagão, que é $ m = 3 \times 10^3 $ kg.
Agora, vamos encontrar a aceleração. Sabemos que a velocidade $ v $ do trem está aumentando de acordo com a fórmula $ v = 2t $. A aceleração $ a $ é a variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada de $ v $ em relação a $ t $.
m = 3 times 10^3
Vamos calcular isso.

Passo 4

Derivando $ v = 2t $ em relação a $ t $:
v = 2t
Então, a aceleração é constante e igual a $ 2 , m/s^2 $.

Passo 5

Agora que temos a massa e a aceleração, podemos calcular a força resultante usando $ F = m \times a $:
F = m times a

Resposta

A força resultante sobre o vagão é de 6000 N. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 6000.

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