Considere um sistema com a seguinte resposta impulsiva:
Calcule a saída do sistema para as seguintes entradas:
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
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1 | 2 | -1 | -2 | 1 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a resposta ao impulso de um sistema, que é
. A gente precisa descobrir qual vai ser a saída desse sistema,
, quando a entrada é dada pela tabela:
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
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1 | 2 | -1 | -2 | 1 |
Para resolver isso, vamos usar a convolução discreta, que é um jeito de combinar a entrada
com a resposta ao impulso
para encontrar a saída
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função degrau unitário
. Ela vale 0 para
e 1 para
. Assim, a resposta ao impulso
fica:
Isso significa que
é igual a
quando
e zero fora desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos escrever os valores de
para
de -2 a 2. Lembrando que
só é diferente de zero para
:
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
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0 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
A convolução discreta é dada por:
Como
e
são não nulas apenas para alguns valores de
, podemos limitar a soma aos valores relevantes. Nossa entrada
é definida para
e
para
. Então,
será não nulo para
que vão de -2+0 = -2 até 2+4 = 6.
Passo 5
Vamos calcular
para cada valor de
de -2 a 6:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A saída do sistema
para os valores de
de -2 a 6 é:
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1 | 4 | 6 | 6 | 7 | 2 | -10 | -6 | 5 |