Considere o sistema a seguir. O motor M1 aciona a máquina M2 por meio de um sistema de polias e correias. O motor M1 apresenta as seguintes caracterísicas: potência de 7 cv ; rotação operacional de 1450 rpm e velocidade tangencial da correia de 12 m / s. A máquina M2 deverá ser acionada a 500 rpm . Determine o comprimento da correia a ser empregado.

Passo 1

Então, vamos lá! Estamos lidando com um sistema de polias e correias onde o motor M1 está acionando a máquina M2. As características dadas são:
  • Potência de M1: 7 cv
  • Rotação de M1: 1450 rpm
  • Velocidade tangencial da correia: 12 m/s
  • Rotação desejada de M2: 500 rpm
O que precisamos encontrar é o comprimento da correia que será usada nesse sistema. Para isso, vamos precisar entender como as rotações e velocidades estão relacionadas e como elas afetam o comprimento da correia.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a velocidade tangencial da correia com a rotação do motor M1. A velocidade tangencial v = pi D1 N160 da correia está relacionada ao diâmetro da polia de M1 e à sua rotação pela fórmula:
Aqui:
  • é a velocidade da correia (12 m/s)
  • é a rotação de M1 (1450 rpm)
  • é o diâmetro da polia de M1 que queremos encontrar

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o diâmetro D1 = 60vpi N1 :
D1 = 60 times 12pi times 1450 approx 7204558 approx 0,158 , m , (158 , mm)
Substituindo os valores:
Então, o diâmetro da polia de M1 é aproximadamente 0,158 metros.

Passo 4

Agora, sabemos que M2 deve operar a 500 rpm. Como as polias estão conectadas pela correia, a velocidade tangencial da correia é a mesma para ambas as polias. Assim, podemos relacionar as rotações e os diâmetros das polias:
D1 N1 = D2 N2
Onde:
  • D2 = D1 N1N2 é o diâmetro da polia de M2
  • D2 = 0,158 times 1450500 approx 229,1500 approx 0,458 , m , (458 , mm) é a rotação de M2 (500 rpm)
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:
Então, o diâmetro da polia de M2 é aproximadamente 0,458 metros.

Passo 5

Para encontrar o comprimento da correia, podemos usar a fórmula para o comprimento de uma correia em um sistema com duas polias paralelas:
L = 2C + pi (D1 + D2)2 + (D2 - D1)^24C
Onde:
  • é a distância entre os centros das duas polias
No entanto, o problema não nos dá a distância . Geralmente, em exercícios assim, podemos assumir que as polias estão próximas ou usar uma relação padrão. Para simplificar, vamos considerar que a distância é feita de forma que é mínimo, ou seja, as polias estão separadas de maneira que facilitam o cálculo.
Outra abordagem comum é usar uma estimativa simplificada se não for fornecida, mas como precisamos de um valor exato, parece que falta informação. Contudo, para fins de exercício, podemos considerar um valor hipotético para ou buscar uma relação alternativa.

Passo 6

Assumindo que a distância entre os centros L = pi (D1 + D2)2 + 2(C) seja conhecida ou fornecida, usaríamos a fórmula acima para calcular . Como não temos , podemos assumir que é tal que o comprimento da correia é principalmente influenciado pelo tamanho das polias.
Mas, para completar, vamos usar uma fórmula simplificada para correias planas entre duas polias:
Sem , não podemos prosseguir diretamente. Portanto, é necessário que essa informação seja fornecida para determinar exatamente o comprimento da correia.

Resposta

Sem a distância entre os centros das polias , não é possível calcular o comprimento exato da correia. Precisamos dessa informação adicional para aplicar a fórmula correta e obter o valor final do comprimento da correia a ser empregado.

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