Sabendo que a barra rotaciona a uma velocidade angular de 10 rad diminuindo a uma taxa de 5 , obter:
a) a velocidade do D;
b) a aceleração angular da barra BD.
Dado:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra chamada que está girando com uma velocidade angular de , mas está desacelerando a uma taxa de . Precisamos encontrar duas coisas:
a) A velocidade do ponto na barra.
b) A aceleração angular da barra .
Além disso, sabemos que o ângulo é de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, como velocidade angular, aceleração angular e relações geométricas envolvendo ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos trabalhar com a parte a) da questão: encontrar a velocidade do ponto .
A velocidade tangencial ( ) de um ponto em uma barra girando é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a velocidade angular.
  • é a distância do ponto ao eixo de rotação.
No nosso caso, a barra está girando com . Mas precisamos saber a distância do ponto ao eixo de rotação. Como não foi fornecido, vamos assumir que o ponto está a uma distância da rotação. Se houver mais informações no enunciado original sobre isso, devemos usá-las. Mas vamos seguir com essa fórmula básica.

Passo 3

Agora, considerando que a barra está desacelerando, ou seja, tem uma aceleração angular ( ) de , precisamos entender como isso afeta a velocidade do ponto .
A velocidade do ponto no instante considerado é apenas dependente da velocidade angular atual e da distância , como vimos antes. A desaceleração afeta futuras velocidades, mas para o momento atual, a velocidade é:
Sem o valor de , não podemos dar um número exato, mas a relação é essa.

Passo 4

Agora vamos para a parte b) da questão: encontrar a aceleração angular da barra .
Primeiro, precisamos entender que a aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular. Já sabemos que a barra está desacelerando a , então a aceleração angular de é .
Se a barra está conectada a e formando um ângulo de , a aceleração angular de dependerá dessa relação geométrica. Supondo que esteja sujeito à mesma aceleração angular que , então:
No entanto, se houver mais informações sobre a relação entre e , poderíamos precisar ajustar isso. Com os dados fornecidos, essa é a conclusão.

Resposta

a) A velocidade do ponto é .
b) A aceleração angular da barra é .

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