Sabendo que a barra
rotaciona a uma velocidade angular de 10 rad diminuindo a uma taxa de 5
, obter:
a) a velocidade do D;
b) a aceleração angular da barra BD.
Dado:
a) a velocidade do D;
b) a aceleração angular da barra BD.
Dado:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra chamada
que está girando com uma velocidade angular de
, mas está desacelerando a uma taxa de
. Precisamos encontrar duas coisas:
a) A velocidade do ponto
na barra.
b) A aceleração angular da barra
.
Além disso, sabemos que o ângulo
é de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, como velocidade angular, aceleração angular e relações geométricas envolvendo ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos trabalhar com a parte a) da questão: encontrar a velocidade do ponto
.
A velocidade tangencial (
) de um ponto em uma barra girando é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade angular. -
é a distância do ponto ao eixo de rotação.
No nosso caso, a barra
está girando com
. Mas precisamos saber a distância do ponto
ao eixo de rotação. Como não foi fornecido, vamos assumir que o ponto
está a uma distância
da rotação. Se houver mais informações no enunciado original sobre isso, devemos usá-las. Mas vamos seguir com essa fórmula básica.
Passo 3
Agora, considerando que a barra está desacelerando, ou seja, tem uma aceleração angular (
) de
, precisamos entender como isso afeta a velocidade do ponto
.
A velocidade do ponto
no instante considerado é apenas dependente da velocidade angular atual e da distância
, como vimos antes. A desaceleração afeta futuras velocidades, mas para o momento atual, a velocidade é:
Sem o valor de
, não podemos dar um número exato, mas a relação é essa.
Passo 4
Agora vamos para a parte b) da questão: encontrar a aceleração angular da barra
.
Primeiro, precisamos entender que a aceleração angular
é a taxa de variação da velocidade angular. Já sabemos que a barra
está desacelerando a
, então a aceleração angular de
é
.
Se a barra
está conectada a
e formando um ângulo de
, a aceleração angular de
dependerá dessa relação geométrica. Supondo que
esteja sujeito à mesma aceleração angular que
, então:
No entanto, se houver mais informações sobre a relação entre
e
, poderíamos precisar ajustar isso. Com os dados fornecidos, essa é a conclusão.
Resposta
a) A velocidade do ponto
é
.
b) A aceleração angular da barra
é
.
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Sabendo que o pistão
avança com velocidade de
, que aumenta a uma taxa de
, obter:
a) a velocidade do A;
b) a aceleração angular da barra AD.
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b) a aceleração angular da barra AD.
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