1. Uma empresa deseja automatizar uma guilhotina para corte de chapas metálicas em sua linha de produção. Sabendo que a empresa corta chapas de alumínio ( tauR =317 MPa ), duralumínio ( tauR=490 MPa ), aço 1040 ( tauR=398 MPa ) e aço 1080 ( tauR =900 MPa ), e as chapas de seção transversal mínimas de 08 times 250 mm (espessura x largura) e máximas de 25 x 600 mm, QUAIS AS FORÇAS MÁxIMAS E MÍNIMAS QUE A MÁQUINA TERÁ QUE APLICAR, PARA CORTAR AS CHAPAS? A força para cortar a menor chapa de material menos resistente ao cisalhamento e a força para cortar a maior chapa de material mais resistente ao cisalhamento. (2,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como uma empresa quer automatizar uma guilhotina para cortar chapas metálicas. Vamos trabalhar com conceitos de resistência ao cisalhamento, que é uma parte da mecânica dos materiais. Precisamos calcular as forças mínimas e máximas que a máquina terá que aplicar para cortar diferentes tipos de chapas, considerando suas dimensões e resistências ao cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resistência ao cisalhamento ( tauR). Esse é um valor que indica quanta força por unidade de área o material pode suportar antes de se deformar ou quebrar. A fórmula básica para calcular a força de cisalhamento ( F) que a guilhotina precisa aplicar é:
F = tauR times A
Onde:
  • F é a força de corte,
  • tauR é a resistência ao cisalhamento do material,
  • A é a área da seção transversal da chapa que está sendo cortada.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área ( A) das chapas. A área da seção transversal é dada pela multiplicação da espessura ( t) pela largura ( w) da chapa:
A = t times w
Vamos calcular isso para as duas situações que precisamos: a menor chapa de menor resistência e a maior chapa de maior resistência.

Passo 4

Força Mínima:
  • Material: Alumínio ( tauR = 317 , MPa)
  • Dimensões: 8 mm de espessura e 250 mm de largura
Primeiro, calculamos a área:
Amín = 8 , mm times 250 , mm = 2000 , mm^2 í
Agora, aplicamos na fórmula da força:
Fmín = 317 , MPa times 2000 , mm^2 í
Mas atenção! Como tauR está em megapascals (MPa), que é igual a N/mm^2, a unidade fica correta:
Fmín = 317 times 2000 = 634000 , N í

Passo 5

Força Máxima:
  • Material: Aço 1080 ( tauR = 900 , MPa)
  • Dimensões: 25 mm de espessura e 600 mm de largura
Calculamos a área:
Amáx = 25 , mm times 600 , mm = 15000 , mm^2 á
E agora, a força necessária:
Fmáx = 900 , MPa times 15000 , mm^2 á
Fmáx = 900 times 15000 = 13500000 , N á

Resposta

A máquina precisará aplicar uma força mínima de 634.000 N para cortar a menor chapa de alumínio e uma força máxima de 13.500.000 N para cortar a maior chapa de aço 1080.

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