- Uma empresa deseja automatizar uma guilhotina para corte de chapas metálicas em sua linha de produção. Sabendo que a empresa corta chapas de alumínio (
), duralumínio (
), aço 1040 (
) e aço 1080 (
), e as chapas de seção transversal mínimas de
(espessura x largura) e máximas de 25 x 600 mm, QUAIS AS FORÇAS MÁxIMAS E MÍNIMAS QUE A MÁQUINA TERÁ QUE APLICAR, PARA CORTAR AS CHAPAS? A força para cortar a menor chapa de material menos resistente ao cisalhamento e a força para cortar a maior chapa de material mais resistente ao cisalhamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como uma empresa quer automatizar uma guilhotina para cortar chapas metálicas. Vamos trabalhar com conceitos de resistência ao cisalhamento, que é uma parte da mecânica dos materiais. Precisamos calcular as forças mínimas e máximas que a máquina terá que aplicar para cortar diferentes tipos de chapas, considerando suas dimensões e resistências ao cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é resistência ao cisalhamento (
). Esse é um valor que indica quanta força por unidade de área o material pode suportar antes de se deformar ou quebrar. A fórmula básica para calcular a força de cisalhamento (
) que a guilhotina precisa aplicar é:
Onde:
-
é a força de corte, -
é a resistência ao cisalhamento do material, -
é a área da seção transversal da chapa que está sendo cortada.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área (
) das chapas. A área da seção transversal é dada pela multiplicação da espessura (
) pela largura (
) da chapa:
Vamos calcular isso para as duas situações que precisamos: a menor chapa de menor resistência e a maior chapa de maior resistência.
Passo 4
Força Mínima:
- Material: Alumínio (
) - Dimensões: 8 mm de espessura e 250 mm de largura
Primeiro, calculamos a área:
Agora, aplicamos na fórmula da força:
Mas atenção! Como
está em megapascals (MPa), que é igual a
, a unidade fica correta:
Passo 5
Força Máxima:
- Material: Aço 1080 (
) - Dimensões: 25 mm de espessura e 600 mm de largura
Calculamos a área:
E agora, a força necessária:
Resposta
A máquina precisará aplicar uma força mínima de 634.000 N para cortar a menor chapa de alumínio e uma força máxima de 13.500.000 N para cortar a maior chapa de aço 1080.
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