1. Uma empresa deseja automatizar uma guilhotina para corte de chapas metálicas em sua linha de produção. Sabendo que a empresa corta chapas de alumínio ( ), duralumínio ( ), aço 1040 ( ) e aço 1080 ( ), e as chapas de seção transversal mínimas de (espessura x largura) e máximas de 25 x 600 mm, QUAIS AS FORÇAS MÁxIMAS E MÍNIMAS QUE A MÁQUINA TERÁ QUE APLICAR, PARA CORTAR AS CHAPAS? A força para cortar a menor chapa de material menos resistente ao cisalhamento e a força para cortar a maior chapa de material mais resistente ao cisalhamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como uma empresa quer automatizar uma guilhotina para cortar chapas metálicas. Vamos trabalhar com conceitos de resistência ao cisalhamento, que é uma parte da mecânica dos materiais. Precisamos calcular as forças mínimas e máximas que a máquina terá que aplicar para cortar diferentes tipos de chapas, considerando suas dimensões e resistências ao cisalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resistência ao cisalhamento ( ). Esse é um valor que indica quanta força por unidade de área o material pode suportar antes de se deformar ou quebrar. A fórmula básica para calcular a força de cisalhamento ( ) que a guilhotina precisa aplicar é:
Onde:
  • é a força de corte,
  • é a resistência ao cisalhamento do material,
  • é a área da seção transversal da chapa que está sendo cortada.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área ( ) das chapas. A área da seção transversal é dada pela multiplicação da espessura ( ) pela largura ( ) da chapa:
Vamos calcular isso para as duas situações que precisamos: a menor chapa de menor resistência e a maior chapa de maior resistência.

Passo 4

Força Mínima:
  • Material: Alumínio ( )
  • Dimensões: 8 mm de espessura e 250 mm de largura
Primeiro, calculamos a área:
í
Agora, aplicamos na fórmula da força:
í
Mas atenção! Como está em megapascals (MPa), que é igual a , a unidade fica correta:
í

Passo 5

Força Máxima:
  • Material: Aço 1080 ( )
  • Dimensões: 25 mm de espessura e 600 mm de largura
Calculamos a área:
á
E agora, a força necessária:
á
á

Resposta

A máquina precisará aplicar uma força mínima de 634.000 N para cortar a menor chapa de alumínio e uma força máxima de 13.500.000 N para cortar a maior chapa de aço 1080.

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