Sabendo que o pistão F avança com velocidade de 5 m / s, que aumenta a uma taxa de 3 m / s^2, obter:
a) a velocidade do A;
b) a aceleração angular da barra AD.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente está lidando com cinemática rotacional, que é a parte da física que estuda os movimentos de corpos que giram. Precisamos calcular a velocidade do ponto A e a aceleração angular da barra AD, sabendo que o pistão F está se movendo com uma velocidade de e acelerando a uma taxa de . Para isso, vamos usar algumas fórmulas de movimento circular e relacionar os movimentos linear e angular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade linear do pistão F e a velocidade do ponto A. Supondo que a barra AD esteja conectada ao pistão F através de uma ligação que permite rotação, a velocidade do ponto A está relacionada à velocidade do pistão F pela geometria do sistema.
Se considerarmos que a barra AD tem um comprimento vA = vF cdot sin(theta) , a velocidade do ponto A ( sin(90^circ) = 1 ) pode ser relacionada à velocidade do pistão F pela seguinte relação:
vA = 5, m/s cdot 1 = 5, m/s
Onde:
  • é a velocidade do pistão F.
  • é o ângulo entre a barra AD e a horizontal.
Mas para simplificar, vamos assumir que (barra perpendicular ao pistão), então:
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração angular da barra AD. Sabemos que a aceleração angular ( aF = alpha cdot L ) está relacionada à aceleração linear do pistão F ( alpha = aFL ) pela seguinte fórmula:
alpha = 3, m/s^22, m = 1,5, rad/s^2
Rearranjando para encontrar :
Dado que , precisamos saber o comprimento da barra AD para concluir o cálculo. Se, por exemplo, , então:

Resposta

a) A velocidade do ponto A é .
b) A aceleração angular da barra AD é .

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