Sabendo que o pistão avança com velocidade de , que aumenta a uma taxa de , obter:
a) a velocidade do A;
b) a aceleração angular da barra AD.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente está lidando com cinemática rotacional, que é a parte da física que estuda os movimentos de corpos que giram. Precisamos calcular a velocidade do ponto A e a aceleração angular da barra AD, sabendo que o pistão F está se movendo com uma velocidade de e acelerando a uma taxa de . Para isso, vamos usar algumas fórmulas de movimento circular e relacionar os movimentos linear e angular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade linear do pistão F e a velocidade do ponto A. Supondo que a barra AD esteja conectada ao pistão F através de uma ligação que permite rotação, a velocidade do ponto A está relacionada à velocidade do pistão F pela geometria do sistema.
Se considerarmos que a barra AD tem um comprimento , a velocidade do ponto A ( ) pode ser relacionada à velocidade do pistão F pela seguinte relação:
Onde:
  • é a velocidade do pistão F.
  • é o ângulo entre a barra AD e a horizontal.
Mas para simplificar, vamos assumir que (barra perpendicular ao pistão), então:
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração angular da barra AD. Sabemos que a aceleração angular ( ) está relacionada à aceleração linear do pistão F ( ) pela seguinte fórmula:
Rearranjando para encontrar :
Dado que , precisamos saber o comprimento da barra AD para concluir o cálculo. Se, por exemplo, , então:

Resposta

a) A velocidade do ponto A é .
b) A aceleração angular da barra AD é .

Exercícios relacionados

aceleração do bloco é dado por (para baixo), sendo dado em segundos. Calcule (a) a equação da velocidade e aceleração do bloco B e (b) a velocidade e aceleração para .
Sabendo que o pistão avança com velocidade de , que aumenta a uma taxa de , obter:
a) a velocidade dos pontos e ;
b) a aceleração angular da barra BD.
Sabendo que a barra rotaciona a uma velocidade angular de 10 rad diminuindo a uma taxa de 5 , obter:
a) a velocidade do D;
b) a aceleração angular da barra BD.
Dado:
Considere o sistema a seguir. O motor M1 aciona a máquina M2 por meio de um sistema de polias e correias. O motor M1 apresenta as seguintes caracterísicas: potência de 7 cv ; rotação operacional de 1450 rpm e velocidade tangencial da correia de 12 . A máquina M2 deverá ser acionada a 500 rpm . Determine o comprimento da correia a ser empregado.