Considere um sistema simétrico quanto ao carregamento, que
entre os blocos e o solo é igual a 0,25 e entre os blocos igual a 0,2 . Que forças
são necessárias para que os blocos B e C permaneçam em repouso em A ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir quais forças
são necessárias para que os blocos B e C fiquem parados sobre o bloco A. Estamos lidando com estática, ou seja, equilíbrio de forças. Para resolver, vamos precisar entender as forças de atrito entre os blocos e o solo, e entre os próprios blocos. Vamos usar as fórmulas de atrito e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando nos blocos. Temos o peso de cada bloco, que depende da massa e da gravidade, mas como não foi dado, vamos considerar que os blocos têm massas iguais para simplificar. A força de atrito entre os blocos e o solo impede que eles deslizem. A força de atrito
é calculada por:
onde
é o coeficiente de atrito e
é a força normal, que aqui é igual ao peso do bloco.
Passo 3
Vamos calcular a força de atrito entre o bloco A e o solo. O coeficiente de atrito aqui é
. Se considerarmos que a força normal
é o peso de A mais os pesos de B e C, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de atrito entre os blocos B e C. O coeficiente de atrito entre eles é
. A força normal aqui é apenas o peso de cada bloco, então:
O mesmo vale para o bloco C:
Passo 5
Para que os blocos B e C fiquem em repouso sobre A, a força
aplicada deve equilibrar as forças de atrito. Ou seja, a força
deve ser igual à soma das forças de atrito:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
:
No entanto, isso não faz sentido fisicamente, o que indica que houve um erro na nossa abordagem inicial. Vamos reconsiderar.
Passo 7
Vamos pensar que a força
aplicada deve superar as forças que tentam mover os blocos. Portanto, para o equilíbrio:
Resolvendo:
Ainda não faz sentido. Parece que precisamos considerar a distribuição correta das forças.
Passo 8
Vamos assumir que a força
precisa segurar cada bloco individualmente. Para cada bloco B e C:
Isso sugere que
deve ser compensado pelas forças de atrito. Portanto, para manter ambos os blocos em repouso:
Resolvendo:
Resposta
Não há necessidade de aplicar nenhuma força
para que os blocos B e C permaneçam em repouso sobre A, dado que as forças de atrito já estão equilibrando a situação.