A energia por unidade de comprimento, U, associada a uma discordância em cunha pode ser estimada através da expressão U=0,5 G b^2, onde b é o comprimento do vetor de Burgers e G é o módulo de cisalhamento. Tomando os dados abaixo, estime o valor da dessa energia para a prata.
Dados: o sistema cristalino da prata é CFC;
parâmetro de rede a=0,409 nm;
o vetor b é paralelo à direção [110];
o módulo de cisalhamento da prata vale G=28,8 G P a.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o problema está nos pedindo. Queremos calcular a energia por unidade de comprimento, U = 12 G b^2 , associada a uma discordância em cunha na prata. Para isso, vamos usar a fórmula:
Aqui, é o módulo de cisalhamento e é o comprimento do vetor de Burgers. Vamos precisar dos dados fornecidos:
  • Sistema cristalino da prata: CFC (Cúbico de Face Centrada)
  • Parâmetro de rede
  • Vetor paralelo à direção [110]
  • Módulo de cisalhamento

Passo 2

Vamos começar calculando o comprimento do vetor de Burgers, b = a raiz2 , que está na direção [110] em um cristal CFC. No sistema CFC, o vetor [110] tem um comprimento dado por:
Aqui, é o parâmetro de rede fornecido.

Passo 3

Substituindo o valor de b = 0,409 , nm times raiz2 na equação:
b = 0,409 times 1,4142 approx 0,578 , nm
Calculando o valor numérico:
b = 0,578 times 10^-9 , m = 5,78 times 10^-10 , m
Convertendo para metros (já que 1 nm = m):

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia por unidade de comprimento usando a fórmula:
U = 12 G b^2
Antes de substituir os valores, vamos converter o módulo de cisalhamento G = 28,8 , GPa = 28,8 times 10^9 , Pa para Pascals (Pa):
U = 12 times 28,8 times 10^9 , Pa times (5,78 times 10^-10 , m)^2
Substituindo os valores na fórmula:
(5,78 times 10^-10 , m)^2 = 3,33 times 10^-19 , m^2
Calculando o termo U = 0,5 times 28,8 times 10^9 times 3,33 times 10^-19 :
U approx 0,5 times 28,8 times 3,33 times 10^-10
Agora, multiplicando todos os valores:
U approx 47,872 times 10^-10 , J/m

Resposta

A energia por unidade de comprimento da discordância em cunha na prata é aproximadamente .

Exercícios relacionados