A energia por unidade de comprimento,
, associada a uma discordância em cunha pode ser estimada através da expressão
, onde b é o comprimento do vetor de Burgers e G é o módulo de cisalhamento. Tomando os dados abaixo, estime o valor da dessa energia para a prata.
Dados: o sistema cristalino da prata é CFC;
parâmetro de rede
;
vetor b é paralelo à direção [110];
o módulo de cisalhamento da prata vale
.
Dados: o sistema cristalino da prata é CFC;
parâmetro de rede
o módulo de cisalhamento da prata vale
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o problema está nos pedindo. Queremos calcular a energia por unidade de comprimento,
, associada a uma discordância em cunha na prata. Para isso, vamos usar a fórmula:
Aqui,
é o módulo de cisalhamento e
é o comprimento do vetor de Burgers. Vamos precisar dos dados fornecidos:
- Sistema cristalino da prata: CFC (Cúbico de Face Centrada)
- Parâmetro de rede
- Vetor
paralelo à direção [110] - Módulo de cisalhamento
Passo 2
Vamos começar calculando o comprimento do vetor de Burgers,
, que está na direção [110] em um cristal CFC. No sistema CFC, o vetor [110] tem um comprimento dado por:
Aqui,
é o parâmetro de rede fornecido.
Passo 3
Substituindo o valor de
na equação:
Calculando o valor numérico:
Convertendo para metros (já que 1 nm =
m):
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia por unidade de comprimento usando a fórmula:
Antes de substituir os valores, vamos converter o módulo de cisalhamento
para Pascals (Pa):
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o termo
:
Agora, multiplicando todos os valores:
Resposta
A energia por unidade de comprimento da discordância em cunha na prata é aproximadamente
.