(a) Determine o valor (ou valores) de a para que o sistema tenha solução única.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o valor ou os valores de que fazem com que o sistema tenha uma solução única. Estamos lidando com Álgebra Linear, mais especificamente com sistemas de equações lineares. Para resolver isso, vamos precisar analisar a matriz dos coeficientes e verificar quando ela é invertível, ou seja, quando seu determinante é diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que para um sistema linear ter uma solução única, a matriz dos coeficientes precisa ser inversível. Isso acontece quando o determinante de é diferente de zero (). Então, nosso objetivo é calcular e encontrar os valores de que satisfazem essa condição.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz A = 1 & 2 & -3 3 & -1 & 5 4 & 1 & a^2-16 :
O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão de cofatores. Vamos usar a expansão de cofatores na primeira linha:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada um desses determinantes menores: