Dada uma matriz
onde
e
, resolva o sistema
, sabendo-se que
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz
que é o produto de duas matrizes
e
, ou seja,
. As inversas dessas matrizes são dadas por:
Precisamos resolver o sistema
, onde
. Para isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas e multiplicação de matrizes.
Passo 2
Para resolver o sistema
, queremos encontrar
. A maneira mais direta é multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
, ou seja:
Aqui,
é a matriz identidade, que não altera
. Portanto, precisamos encontrar
.
Passo 3
Sabemos que
. Para encontrar a inversa de
, usamos a propriedade de matrizes inversas que diz que:
Isso significa que multiplicamos as inversas de
e
na ordem inversa.
Passo 4
Vamos calcular
. Primeiro, escrevemos as duas matrizes inversas:
Agora, multiplicamos
por
:
Calculando cada elemento da nova matriz:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Portanto,
Passo 5
Agora que temos
, vamos encontrar
multiplicando
por
:
Calculando cada elemento de
:
- Primeira linha:
- Segunda linha:
Resposta
A solução do sistema é: