Calcule os determinantes das matrizes:
a) (ccsen alpha & cos alpha sen beta & cos beta);

Passo 1

Vamos resolver o determinante da seguinte matriz:
sen alpha & cos alpha sen beta & cos beta
Estamos trabalhando com matrizes e determinantes, que são conceitos da álgebra linear. Para calcular o determinante de uma matriz 2x2, vamos precisar usar a fórmula específica para esse tipo de matriz.

Passo 2

A fórmula para calcular o determinante de uma matriz 2x2 é:
det(A) = ad - bc
onde a, b, c e d são os elementos da matriz:
A = a & b c & d
No nosso caso, temos:
a = sen alpha, b = cos alpha, c = sen beta, d = cos beta

Passo 3

Aplicando a fórmula do determinante:
det(A) = (sen alpha)(cos beta) - (cos alpha)(sen beta)
Isso simplifica para:
det(A) = sen alpha cos beta - cos alpha sen beta

Passo 4

Observamos que a expressão obtida é uma identidade trigonométrica conhecida. Especificamente, sabemos que:
sen(alpha - beta) = sen alpha cos beta - cos alpha sen beta
Portanto, o determinante da matriz pode ser simplificado para:
det(A) = sen(alpha - beta)

Resposta

O determinante da matriz é:
sen(alpha - beta)

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Considere o sistema A X=B, com
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(a) Determine o valor (ou valores) de a para que o sistema tenha solução única.
Determinar m para que as retas r1 e r2 sejam ortogonais.
r1:(x, y, z)=(-3,1,0)+t(2 m, 3,-4), t in R e r2:(x, y, z)=(-1,0,4)+t(2,1,-1), t in R.
Determinar o valor de n para que seja de 30^circ o ângulo entre as retas: r1:(x, y, z)=(2,0,0)+t(4,5,3), t in R e r2:(x, y, z)=(0,5,-2)+t(1, n, 2), t in R.