Considere um solenóide cilíndrico com N espiras, de raio a e comprimento
, sendo
, percorrido por uma corrente elétrica que cresce linearmente com o tempo expressa por
, em que
é uma constante. Calcule o campo elétrico: num ponto
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um solenóide cilíndrico com N espiras, raio
, comprimento
(onde
é muito maior que
), e uma corrente que cresce linearmente com o tempo,
. A gente precisa calcular o campo elétrico
num ponto fora do solenóide, ou seja, para
. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especialmente a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e a Lei de Ampère.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um campo magnético variável no tempo gera um campo elétrico. A Lei de Faraday nos diz que a circulação do campo elétrico ao redor de um caminho fechado é igual à taxa de variação negativa do fluxo magnético através desse caminho:
Aqui,
é o fluxo magnético.
Passo 3
Vamos calcular o fluxo magnético
dentro do solenóide. O campo magnético dentro de um solenóide longo é dado por:
onde
é a permeabilidade do vácuo,
é o número de espiras,
é o comprimento, e
é a corrente que varia com o tempo.
Passo 4
Agora, calculamos o fluxo magnético
que passa pela área do solenóide:
onde
é a área da seção transversal do solenóide.
Passo 5
Vamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo:
Agora, aplicamos a Lei de Faraday. Escolhemos um caminho circular de raio
ao redor do solenóide. Como o campo elétrico é simétrico,
é constante ao longo desse caminho e tangencial. Então:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Como estamos interessados no valor absoluto do campo elétrico, podemos ignorar o sinal negativo, que indica a direção do campo de acordo com a regra de Lenz.
Resposta
O campo elétrico no ponto
é dado por:
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Considere um solenóide cilíndrico com N espiras, de raio a e comprimento
, sendo
, percorrido por uma corrente elétrica que cresce linearmente com o tempo expressa por
, em que
é uma constante. Calcule o campo elétrico: num ponto
Mostre que o campo magnético
num ponto P que está numa distância y perpendicular à um fio infinito com corrente elétrica i é dado por
em que
é o versor unitário tangencial.
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