Mostre que o campo magnético
num ponto P que está numa distância y perpendicular à um fio infinito com corrente elétrica i é dado por
em que
é o versor unitário tangencial.
Passo 1
Beleza, então a gente precisa mostrar que o campo magnético
em um ponto
, que está a uma distância
perpendicular de um fio infinito com corrente elétrica
, é dado por
. Vamos usar o conceito de Lei de Ampère para resolver isso. A Lei de Ampère relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente elétrica que passa por esse caminho. Então, vamos precisar entender um pouco sobre campos magnéticos e como aplicar a Lei de Ampère.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um caminho fechado para aplicar a Lei de Ampère. Como o fio é infinito e a corrente está uniforme, uma escolha natural é usar um círculo centrado no fio com raio
. Isso simplifica os cálculos porque o campo magnético tem a mesma magnitude em todo o caminho e está sempre tangente ao círculo.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a Lei de Ampère, que é dada por:
Aqui,
é a integral do campo magnético ao longo do caminho fechado,
é a permeabilidade do vácuo, e
é a corrente total que passa pelo caminho.
Passo 4
No nosso caso, o caminho é um círculo de raio
. Como o campo magnético
é tangente ao círculo e tem a mesma magnitude em todos os pontos do círculo, a integral fica:
Aqui,
é o comprimento total do círculo, que é
.
Passo 5
Igualando as duas expressões da Lei de Ampère:
Agora, resolvemos para
:
Passo 6
O vetor campo magnético
está na direção tangencial ao círculo, que é representada pelo versor unitário
. Assim, podemos escrever o campo magnético completo como:
Resposta
Exercícios relacionados
Um fio de
de comprimento é percorrido por uma corrente de
e faz um ângulo de
com o campo magnético uniforme
. Determine a forma magnética
que atua sobre o fio condutor?
Uma espira, conduzindo uma corrente de 2,5 A no sentido anti-horário, tem o formato de um quadrado de 6 cm de lado e o seu centro coincide com a origem. Se a espira está no plano
e sob a ação de um campo magnético
, determine: b) o momento magnético da espira;
Considere um solenóide cilíndrico com N espiras, de raio a e comprimento
, sendo
, percorrido por uma corrente elétrica que cresce linearmente com o tempo expressa por
, em que
é uma constante. Calcule o campo elétrico: num ponto
Considere um solenóide cilíndrico com N espiras, de raio a e comprimento
, sendo
, percorrido por uma corrente elétrica que cresce linearmente com o tempo expressa por
, em que
é uma constante. Calcule o campo elétrico: num ponto
;