Considere um solenóide ideal de raio
. Suponha que através da redução da corrente do solenóide a intensidade do campo magnético varia de um certo valor
até zero em um intervalo de tempo
, a uma taxa constante. Descreva o campo eletrico induzido (módulo, direção e sentido): (a) no exterior do solenóide
e (b) no interior do solenóide (
).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Temos um solenóide ideal de raio
com um campo magnético inicial
. A corrente no solenóide está diminuindo de forma que o campo magnético cai de
até zero em um tempo
, e essa variação é constante. Nosso objetivo é descrever o campo elétrico induzido, ou seja, a magnitude, direção e sentido desse campo, tanto fora (
) quanto dentro (
) do solenóide. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Faraday da indução eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Faraday, que nos diz que a variação do fluxo magnético através de uma superfície gera um campo elétrico ao redor dessa superfície. A fórmula da Lei de Faraday é:
Aqui,
é a integral da força eletromotriz ao longo de um caminho fechado, e
é a taxa de variação do fluxo magnético.
Passo 3
Vamos calcular a taxa de variação do fluxo magnético
. O fluxo magnético
através de uma área
é dado por:
Como
está diminuindo de
para 0 em tempo
, a taxa de variação
é:
Então, a taxa de variação do fluxo magnético é:
Passo 4
Agora, vamos considerar duas situações:
(a) No exterior do solenóide (
)
Escolhemos um caminho circular de raio
. O fluxo magnético dentro desse caminho é apenas o fluxo através do solenóide, já que fora do solenóide
. Assim, aplicando a Lei de Faraday:
Resolvendo para
:
A magnitude do campo elétrico é
. A direção do campo elétrico é tangencial ao caminho circular, e o sentido é determinado pela Lei de Faraday, que indica uma direção que cria um campo magnético oposto à variação original (segundo a regra da mão direita).
(b) No interior do solenóide (
)
Agora, escolhemos um caminho circular dentro do solenóide. O fluxo magnético através desse caminho é:
A taxa de variação do fluxo é:
Aplicando a Lei de Faraday:
Resolvendo para
:
A magnitude do campo elétrico é
. A direção também é tangencial ao caminho circular, e o sentido segue a mesma lógica da indução no exterior.
Resposta
(a) Exterior do solenóide (
): O campo elétrico induzido tem magnitude
, é tangencial à circunferência de raio
e gira no sentido que cria um campo magnético oposto à diminuição de
.
(b) Interior do solenóide (
): O campo elétrico induzido possui magnitude
, é também tangencial à circunferência de raio
e gira no sentido que contraria a variação do campo magnético interno.
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; (ii)
e (iii)
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Qual a cor mais indicada para uma casa localizada numa região quente? Justifique a sua resposta.
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está na origem e uma carga puntiforme
está no eixo
em
. Determine: a) O campo elétrico na carga
.
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está em
está na origem e
está em
. Determine a força elétrica em
.