Considere um solenóide ideal de raio R. Suponha que através da redução da corrente do solenóide a intensidade do campo magnético varia de um certo valor B0 até zero em um intervalo de tempo T, a uma taxa constante. Descreva o campo eletrico induzido (módulo, direção e sentido): (a) no exterior do solenóide (r>R) e (b) no interior do solenóide ( r ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Temos um solenóide ideal de raio com um campo magnético inicial . A corrente no solenóide está diminuindo de forma que o campo magnético cai de até zero em um tempo , e essa variação é constante. Nosso objetivo é descrever o campo elétrico induzido, ou seja, a magnitude, direção e sentido desse campo, tanto fora ( ) quanto dentro ( ) do solenóide. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Faraday da indução eletromagnética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Faraday, que nos diz que a variação do fluxo magnético através de uma superfície gera um campo elétrico ao redor dessa superfície. A fórmula da Lei de Faraday é:
oint E cdot dl = -dPhiBdt
Aqui, é a integral da força eletromotriz ao longo de um caminho fechado, e é a taxa de variação do fluxo magnético.

Passo 3

Vamos calcular a taxa de variação do fluxo magnético PhiB = B cdot A . O fluxo magnético dBdt = -B0T através de uma área dPhiBdt = dBdt cdot pi R^2 = -B0 pi R^2T é dado por:
Como está diminuindo de para 0 em tempo , a taxa de variação é:
Então, a taxa de variação do fluxo magnético é:

Passo 4

Agora, vamos considerar duas situações:
(a) No exterior do solenóide ( oint E cdot dl = E cdot 2pi r = -B0 pi R^2T )
Escolhemos um caminho circular de raio E = -B0 R^22 T r . O fluxo magnético dentro desse caminho é apenas o fluxo através do solenóide, já que fora do solenóide PhiB = B cdot pi r^2 . Assim, aplicando a Lei de Faraday:
dPhiBdt = pi r^2 cdot dBdt = -B0 pi r^2T R^2 (pois ( B ) dentro do so<=nóide é proporcional a ( r^2 ))
Resolvendo para oint E cdot dl = E cdot 2pi r = -B0 pi r^2T R^2 :
E = -B0 r2 T R^2
A magnitude do campo elétrico é . A direção do campo elétrico é tangencial ao caminho circular, e o sentido é determinado pela Lei de Faraday, que indica uma direção que cria um campo magnético oposto à variação original (segundo a regra da mão direita).
(b) No interior do solenóide ( )
Agora, escolhemos um caminho circular dentro do solenóide. O fluxo magnético através desse caminho é:
A taxa de variação do fluxo é:
óé
Aplicando a Lei de Faraday:
Resolvendo para :
A magnitude do campo elétrico é . A direção também é tangencial ao caminho circular, e o sentido segue a mesma lógica da indução no exterior.

Resposta

(a) Exterior do solenóide ( ): O campo elétrico induzido tem magnitude , é tangencial à circunferência de raio e gira no sentido que cria um campo magnético oposto à diminuição de .
(b) Interior do solenóide ( ): O campo elétrico induzido possui magnitude , é também tangencial à circunferência de raio e gira no sentido que contraria a variação do campo magnético interno.

Exercícios relacionados