Três cargas puntiformes estão no eixo x : está em está na origem e está em . Determine a força elétrica em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três cargas elétricas alinhadas no eixo x e queremos descobrir qual é a força elétrica que age na carga . Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas. Vamos precisar calcular a força entre e , e entre e , e depois somar essas forças levando em consideração suas direções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica ( ) entre duas cargas é dada por:
Onde:
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre as cargas.
Vamos calcular a força entre e .

Passo 3

As cargas são e . A distância entre elas é (já que está em e na origem).
Aplicando a fórmula:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso no próximo passo.

Passo 4

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, multiplicando as cargas:
Agora, a distância ao quadrado:
Então:
Ou seja,
Como é negativa e é positiva, a força será atrativa, ou seja, puxa em direção a si, para a direita no eixo x.

Passo 5

Agora, vamos calcular a força entre e . As cargas são e . A distância entre elas é (já que está em e em ).
Aplicando a Lei de Coulomb:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso agora.

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
Multiplicando as cargas:
Distância ao quadrado:
Então:
Ou seja,
Como ambas as cargas são negativas, elas se repelem. Portanto, empurra para a esquerda no eixo x.

Passo 7

Agora, vamos somar as duas forças considerando as direções:
  • para a direita (+x)
  • para a esquerda (-x)
Então, a força total em é:
Essa força está para a direita no eixo x.

Resposta

A força elétrica em é de aproximadamente direcionada para a direita ao longo do eixo x.

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