Três cargas puntiformes estão no eixo x : q1=-8,0 n C está em x= -4,0 m, q2=6,0 nC está na origem e q3=-8,0 nC está em x=4,0 m. Determine a força elétrica em q1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três cargas elétricas alinhadas no eixo x e queremos descobrir qual é a força elétrica que age na carga q1. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas. Vamos precisar calcular a força entre q1 e q2, e entre q1 e q3, e depois somar essas forças levando em consideração suas direções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica ( F) entre duas cargas é dada por:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • k é a constante de Coulomb ( 8,988 times 10^9 N cdot m^2/C^2),
  • q1 e q2 são as cargas,
  • r é a distância entre as cargas.
Vamos calcular a força entre q1 e q2.

Passo 3

As cargas são q1 = -8,0 nC e q2 = 6,0 nC. A distância entre elas é 4,0 m (já que q1 está em x=-4,0 m e q2 na origem).
Aplicando a fórmula:
F12 = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Substituindo os valores:
F12 = 8,988 times 10^9 cdot |-8,0 times 10^-9 cdot 6,0 times 10^-9|(4,0)^2
Vamos calcular isso no próximo passo.

Passo 4

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, multiplicando as cargas:
|-8,0 times 10^-9 C cdot 6,0 times 10^-9 C| = 48,0 times 10^-18 C^2
Agora, a distância ao quadrado:
(4,0 m)^2 = 16,0 m^2
Então:
F12 = 8,988 times 10^9 cdot 48,0 times 10^-1816,0 = 8,988 times 10^9 cdot 3,0 times 10^-18 = 26,964 times 10^-9 N
Ou seja,
F12 approx 2,6964 times 10^-8 N
Como q1 é negativa e q2 é positiva, a força será atrativa, ou seja, q2 puxa q1 em direção a si, para a direita no eixo x.

Passo 5

Agora, vamos calcular a força entre q1 e q3. As cargas são q1 = -8,0 nC e q3 = -8,0 nC. A distância entre elas é 8,0 m (já que q1 está em x=-4,0 m e q3 em x=4,0 m).
Aplicando a Lei de Coulomb:
F13 = k cdot |q1 cdot q3|r^2
Substituindo os valores:
F13 = 8,988 times 10^9 cdot |-8,0 times 10^-9 cdot -8,0 times 10^-9|(8,0)^2
Vamos calcular isso agora.

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
Multiplicando as cargas:
|-8,0 times 10^-9 C cdot -8,0 times 10^-9 C| = 64,0 times 10^-18 C^2
Distância ao quadrado:
(8,0 m)^2 = 64,0 m^2
Então:
F13 = 8,988 times 10^9 cdot 64,0 times 10^-1864,0 = 8,988 times 10^9 cdot 1,0 times 10^-18 = 8,988 times 10^-9 N
Ou seja,
F13 approx 8,988 times 10^-9 N
Como ambas as cargas são negativas, elas se repelem. Portanto, q3 empurra q1 para a esquerda no eixo x.

Passo 7

Agora, vamos somar as duas forças considerando as direções:
  • F12 approx 2,6964 times 10^-8 N para a direita (+x)
  • F13 approx 8,988 times 10^-9 N para a esquerda (-x)
Então, a força total em q1 é:
Ftotal = F12 - F13 = 2,6964 times 10^-8 - 8,988 times 10^-9 = 1,7976 times 10^-8 N
Essa força está para a direita no eixo x.

Resposta

A força elétrica em q1 é de aproximadamente 1,80 times 10^-8 N direcionada para a direita ao longo do eixo x.

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