Considere um solenoide de raio
com uma corrente elétrica
percorrendo o fio que compõe esse solenoide. O eixo de simetria do solenoide está orientado na direção z. O campo magnético no interior do solenoide é uniforme e é dado por
. Calcule o campo elétrico induzido,
(módulo, direção e sentido) em torno do solenoide no plano
numa distância
a partir do eixo de simetria do solenoide quando:
(a)
e
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um solenoide com raio
e uma corrente elétrica
passando por ele. O campo magnético dentro do solenoide é uniforme e dado por . Precisamos calcular o campo elétrico induzido
no plano
a uma distância
do eixo do solenoide para duas situações:
(a) quando (fora do solenoide) e
(b) quando (dentro do solenoide).
(a) quando
(b) quando
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Faraday da indução eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético com o campo elétrico induzido.
Passo 2
Vamos lembrar a Lei de Faraday, que diz:
onde
é a integral do campo elétrico ao longo de um caminho fechado e
é o fluxo magnético que passa por esse caminho.
Passo 3
Primeiro, identificamos o fluxo magnético
. Para isso, precisamos conhecer a área pela qual o campo magnético está passando. Dependendo se
ou
, a área efetiva muda.
Passo 4
Vamos considerar o caso (a)
. Nesse caso, todo o campo magnético do solenoide está contido dentro do caminho circular de raio
. Então, o fluxo magnético é simplesmente o campo magnético dentro do solenoide multiplicado pela área do solenoide.
Passo 5
Agora, calculamos a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo:
Passo 6
Aplicando a Lei de Faraday:
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora, determinamos a direção e o sentido do campo elétrico induzido. Pela regra da mão direita, o campo elétrico induzido forma círculos concêntricos ao redor do eixo do solenoide no plano
. O sentido é tal que, se o campo magnético está aumentando, o campo elétrico induzido tentará se opor a essa variação.
Passo 8
Para o caso (b)
, o fluxo magnético passa por uma área menor, que é a área do círculo de raio
:
Passo 9
Calculamos a derivada do fluxo magnético:
Passo 10
Aplicando a Lei de Faraday:
Resolvendo para
:
Resposta
(a) Para
:
O campo elétrico
tem módulo
, direcionado tangencialmente ao círculo no plano
e no sentido horário (dependendo do sentido da variação do campo magnético).
(b) Para
:
O campo elétrico
tem módulo
, direcionado tangencialmente ao círculo no plano
e no sentido horário.
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