Os pontos a, b e c estão nos vértices de um triângulo equilátero com 3 m de lado. Cargas iguais e positivas de 2 mu C são colocadas em a e b. a) Qual é o potencial no ponto c? b) Qual é o trabalho necessário para trazer cargas positivas de 5 mu C do infinito até o ponto c se as outras cargas forem mantidas fixas? c) Responda os itens a e b considerando que a carga b seja substituída por uma carga de -2 mu C. R: a) 11,98 times 10^3 V; b) 0,06 J; c) V=0 e W=0.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo! Temos um triângulo equilátero com lados de 3 metros. Nos vértices e , foram colocadas cargas iguais e positivas de . Precisamos calcular:
a) O potencial elétrico no ponto .
b) O trabalho necessário para trazer uma carga positiva de do infinito até o ponto , mantendo as cargas em e fixas.
c) Repetir os itens a e b, mas agora substituindo a carga em por uma carga de .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de potencial elétrico e trabalho em campos elétricos.

Passo 2

Item a: Calculando o potencial no ponto V = k Qr

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico Vtotal = Va + Vb = k ( Qar + Qbr ) devido a uma carga pontual Vtotal = 9 times 10^9 ( 2 times 10^-63 + 2 times 10^-63 ) em um ponto a uma distância Vtotal = 9 times 10^9 ( 4 times 10^-63 ) = 12 times 10^3 , V é dado por:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²)
  • é a carga
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial
No nosso caso, temos duas cargas em e , ambas de , e queremos o potencial em . Como o triângulo é equilátero, as distâncias de e até são iguais a 3 metros.
O potencial total no ponto é a soma dos potenciais causados por cada carga:
Substituindo os valores:
Arredondando para duas casas decimais, temos aproximadamente .

Passo 3

Item b: Calculando o trabalho necessário para trazer a carga até W = q times V

O trabalho W = 5 times 10^-6 times 11,98 times 10^3 = 0,0599 , J para trazer uma carga de um ponto onde o potencial é zero (infinito) até um ponto com potencial é dado por:
Aqui, e (calculado no item a).
Então,
Arredondando, o trabalho necessário é aproximadamente .

Passo 4

Item c: Considerando que a carga em Vtotal = Va + Vb = k ( Qar + Qbr ) é Vtotal = 9 times 10^9 ( 2 times 10^-63 + -2 times 10^-63 ) = 9 times 10^9 times 0 = 0 , V

Agora, temos uma carga positiva de W = q times V = 5 times 10^-6 times 0 = 0 , J em e uma carga negativa de em .

a) Potencial no ponto

Usando a mesma fórmula do potencial total:
Substituindo os valores:
Então, o potencial no ponto é .

b) Trabalho necessário para trazer a carga até

Se o potencial no ponto é zero, então o trabalho necessário para trazer qualquer carga até lá também será zero:

Resposta

a) ;
b) ;
c) e .

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