Os pontos
e
estão nos vértices de um triângulo equilátero com
de lado. Cargas iguais e positivas de
são colocadas em
e
. a) Qual é o potencial no ponto c? b) Qual é o trabalho necessário para trazer cargas positivas de
do infinito até o ponto
se as outras cargas forem mantidas fixas? c) Responda os itens a e b considerando que a carga
seja substituída por uma carga de
. R: a)
; b)
; c)
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo! Temos um triângulo equilátero com lados de 3 metros. Nos vértices
e
, foram colocadas cargas iguais e positivas de
. Precisamos calcular:
a) O potencial elétrico no ponto
.
b) O trabalho necessário para trazer uma carga positiva de
do infinito até o ponto
, mantendo as cargas em
e
fixas.
c) Repetir os itens a e b, mas agora substituindo a carga em
por uma carga de
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de potencial elétrico e trabalho em campos elétricos.
Passo 2
Item a: Calculando o potencial no ponto
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
devido a uma carga pontual
em um ponto a uma distância
é dado por:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ) -
é a carga -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial
No nosso caso, temos duas cargas em
e
, ambas de
, e queremos o potencial em
. Como o triângulo é equilátero, as distâncias de
e
até
são iguais a 3 metros.
O potencial total no ponto
é a soma dos potenciais causados por cada carga:
Substituindo os valores:
Arredondando para duas casas decimais, temos aproximadamente
.
Passo 3
Item b: Calculando o trabalho necessário para trazer a carga até
O trabalho
para trazer uma carga
de um ponto onde o potencial é zero (infinito) até um ponto com potencial
é dado por:
Aqui,
e
(calculado no item a).
Então,
Arredondando, o trabalho necessário é aproximadamente
.
Passo 4
Item c: Considerando que a carga em
é
Agora, temos uma carga positiva de
em
e uma carga negativa de
em
.
a) Potencial no ponto
Usando a mesma fórmula do potencial total:
Substituindo os valores:
Então, o potencial no ponto
é
.
b) Trabalho necessário para trazer a carga até
Se o potencial no ponto
é zero, então o trabalho necessário para trazer qualquer carga até lá também será zero:
Resposta
a)
;
b)
;
c)
e
.
Exercícios relacionados
Considere um solenoide de raio
com uma corrente elétrica
percorrendo o fio que compõe esse solenoide. O eixo de simetria do solenoide está orientado na direção z. O campo magnético no interior do solenoide é uniforme e é dado por
. Calcule o campo elétrico induzido,
(módulo, direção e sentido) em torno do solenoide no plano
numa distância
a partir do eixo de simetria do solenoide quando:
(a) e
(b) .
(a)
(b)
prove que a força resultante em uma carga de prova não pode ser dimensionada por uma soma algébrica (
), discutindo o resultado do ponto de vista fenomenológico.
(
) - Um oscilador harmónico de
levemente amortecido tem uma frequência de oscilaçåo angular de
. (a) Se o deslocamento máximo de
ocorre quando
amortecimento constante
e
, qual é o deslocamento do objeto quando
?
(
) - Um prototipo eletrônico possui entre seus sensores um acelerometro, capaz de detectar aceleraçōes entre
e
. Dessa forma você prende o dispositivo a um sistema massa-mola, cuja amplitude de oscilaçâo é 20 cm . Quais os valores de periodos podem ser detectados neste aparato?