(a) Dois cubos de gelo de 50 g são misturados com 200 g de água em um recipiente termicamente isolado. Č a ág.̇ está inicialmente a 25^circ C e o gelo foi removido de um congelacuīi a - -5^circ C, 11 al é a temperatura final em equilíbrio térmico? (b) Qual será a temperatura final se for usado apenas um cubo de gelo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir a temperatura final quando misturamos gelo com água. Basicamente, estamos lidando com calorimetria, que estuda como o calor é transferido entre substâncias até que tudo atinja a mesma temperatura. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas que relacionam calor, massa, capacidade térmica e variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos duas partes principais:
  1. Gelo: Está a -5°C e vai aquecer até 0°C, depois derreter e, quem sabe, aquecer um pouco mais.
  2. Água: Está a 25°C e vai esfriar até chegar à temperatura final.
Precisamos calcular quanto calor o gelo vai absorver para:
  • Aquecer de -5°C a 0°C.
  • Derreter.
  • Aquecer a água resultante até a temperatura final.
E quanto calor a água vai liberar para:
  • Esfriar de 25°C até a temperatura final.

Passo 3

Vamos definir as variáveis:
  • Massa de cada cubo de gelo:
  • Massa total de gelo:
  • Massa da água: á
  • Temperatura inicial da água: á
  • Temperatura inicial do gelo:
  • Calor específico da água: á
  • Calor específico do gelo:
  • Calor latente de fusão do gelo:

Passo 4

Vamos calcular o calor que o gelo precisa absorver para:
  1. Aquecer de -5°C a 0°C:
Q1 = mtotal times c>=lo times De
  1. Derreter completamente:
Q2 = mtotal times Lf = 100 times 334
  1. Aquecer a água formada (100 g) até a temperatura final Q3 = mtotal times cágua times (T - 0) = 100 times 4,18 times T :
á

Passo 5

O calor liberado pela água ao esfriar de 25°C até Qágua = mágua times cágua times (25 - T) = 200 times 4,18 times (25 - T) :
ááá

Passo 6

Como o sistema é termicamente isolado, o calor ganho pelo gelo deve ser igual ao calor perdido pela água:
Q1 + Q2 + Q3 = Qágua á
100 times 2,09 times 5 + 100 times 334 + 100 times 4,18 times T = 200 times 4,18 times (25 - T)

Passo 7

Vamos calcular cada termo:
  1. 1045 + 33400 + 418T = 836(25 - T)
  2. 34445 + 418T = 20900 - 836T
Substituindo na equação:

Passo 8

Vamos reunir os termos com 418T + 836T = 20900 - 34445 de um lado e os constantes do outro:
1254T = -13545
T = -135451254
T approx -10,81°C

Passo 9

Vamos reconsiderar o cálculo assumindo que a temperatura final não pode ser abaixo de 0°C. Isso significa que todo o gelo será derretido e a temperatura final será 0°C.

Passo 10

Para (b), com apenas um cubo de 50 g de gelo:
Q1 = 50 times 2,09 times 5 = 522,5 , J
Q2 = 50 times 334 = 16700 , J
Q3 = 50 times 4,18 times T = 209T
Qágua = 200 times 4,18 times (25 - T) = 836(25 - T) á
Equação:
522,5 + 16700 + 209T = 836(25 - T)
17222,5 + 209T = 20900 - 836T
209T + 836T = 20900 - 17222,5
1045T = 3677,5
T approx 3677,51045
T approx 3,52°C

Resposta

(a) 0°C
(b) 3,52°C

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