Um condutor esférico de raio
tem uma carga total
. Determine o campo elétrico (i) dentro do condutor (
) e (ii) fora do condutor (
). Explique por que o campo elétrico dentro do condutor é zero.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campos elétricos em um condutor esférico carregado. A gente vai trabalhar com eletrostática, especificamente usando a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico tanto dentro quanto fora do condutor. Vamos precisar entender como a carga se distribui em condutores e aplicar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico nas duas regiões: dentro (
) e fora (
) do condutor.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o campo elétrico dentro do condutor, onde
. Em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas livres se distribuem apenas na superfície. Isso acontece porque, se houvesse um campo elétrico dentro do condutor, as cargas livres se moveriam até que o campo interno fosse cancelado. Então, dentro do condutor, o campo elétrico
é zero.
Matematicamente, aplicando a Lei de Gauss a uma superfície gaussiana dentro do condutor (
):
Como não há carga dentro do condutor (as cargas estão na superfície),
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o campo elétrico fora do condutor, onde
. Aqui, toda a carga
está concentrada na superfície do condutor. Podemos tratar o condutor como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera para aplicar a Lei de Gauss.
Escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
. A simetria esférica nos permite dizer que o campo elétrico
é o mesmo em toda a superfície gaussiana e é radialmente simétrico. Aplicando a Lei de Gauss:
Como
é constante na superfície gaussiana:
Resposta
(i) Para
, o campo elétrico
.
(ii) Para
, o campo elétrico
.
O campo elétrico dentro do condutor é zero porque as cargas se distribuem na superfície e se organizam de forma a cancelar qualquer campo interno, mantendo o equilíbrio eletrostático.
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