Considere uma superfície opaca com emissividade
que está trocando calor por radiação com o ambiente. A temperatura da superfície é
. A constante de StefanBoltzmann é
.
Derive a equação que calcula o fluxo radiante líquido para uma superfície opaca.
Derive a equação que calcula o fluxo radiante líquido para uma superfície opaca.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma superfície opaca com emissividade
, temperatura da superfície
e temperatura do ambiente
. Queremos descobrir como calcular o fluxo radiante líquido entre essa superfície e o ambiente usando a constante de Stefan-Boltzmann, que é
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a radiação térmica e como a emissividade influencia esse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei nos diz que a quantidade de energia emitida por uma superfície devido à radiação térmica é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta. A fórmula é:
Aqui,
é a potência emitida por unidade de área,
é a constante de Stefan-Boltzmann e
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
No entanto, a lei de Stefan-Boltzmann original se aplica a um “corpo negro”, que é uma superfície ideal que emite a máxima quantidade de radiação possível. No mundo real, as superfícies não são corpos negros perfeitos, e é aí que a emissividade
entra. A emissividade é um número entre 0 e 1 que indica quão bem uma superfície real emite radiação comparado a um corpo negro. Então, para uma superfície real, a potência emitida passa a ser:
Passo 4
Além de emitir radiação, a superfície também está recebendo radiação do ambiente. Assumindo que o ambiente age como um corpo negro, a potência absorvida pela superfície também depende da emissividade. A potência absorvida é dada por:
Passo 5
Para encontrar o fluxo radiante líquido, ou seja, a diferença entre a energia que a superfície está emitindo e a energia que está absorvendo, fazemos:
Resposta
A equação que calcula o fluxo radiante líquido para uma superfície opaca é: