Considere uma superfície opaca com emissividade varepsilon=0,8 que está trocando calor por radiação com o ambiente. A temperatura da superfície é Ts=500 K e a do ambiente Tamb=300 K. A constante de StefanBoltzmann é sigma=5,67 times 10^-8 W / m^2 K^4.
Derive a equação que calcula o fluxo radiante líquido para uma superfície opaca.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma superfície opaca com emissividade varepsilon = 0,8, temperatura da superfície Ts = 500, K e temperatura do ambiente Tamb = 300, K. Queremos descobrir como calcular o fluxo radiante líquido entre essa superfície e o ambiente usando a constante de Stefan-Boltzmann, que é sigma = 5,67 times 10^-8 W/m^2 K^4. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a radiação térmica e como a emissividade influencia esse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei nos diz que a quantidade de energia emitida por uma superfície devido à radiação térmica é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta. A fórmula é:
P = sigma T^4
Aqui, P é a potência emitida por unidade de área, sigma é a constante de Stefan-Boltzmann e T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

No entanto, a lei de Stefan-Boltzmann original se aplica a um “corpo negro”, que é uma superfície ideal que emite a máxima quantidade de radiação possível. No mundo real, as superfícies não são corpos negros perfeitos, e é aí que a emissividade varepsilon entra. A emissividade é um número entre 0 e 1 que indica quão bem uma superfície real emite radiação comparado a um corpo negro. Então, para uma superfície real, a potência emitida passa a ser:
Pemit = varepsilon sigma Ts^4

Passo 4

Além de emitir radiação, a superfície também está recebendo radiação do ambiente. Assumindo que o ambiente age como um corpo negro, a potência absorvida pela superfície também depende da emissividade. A potência absorvida é dada por:
Pabsorvido = varepsilon sigma Tamb^4

Passo 5

Para encontrar o fluxo radiante líquido, ou seja, a diferença entre a energia que a superfície está emitindo e a energia que está absorvendo, fazemos:
Plíquido = Pemit - Pabsorvido = varepsilon sigma (Ts^4 - Tamb^4) í

Resposta

A equação que calcula o fluxo radiante líquido para uma superfície opaca é:
Plíquido = varepsilon sigma (Ts^4 - Tamb^4) í

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