Uma pavimentação de asfalto, em um dia quente de verão, pode atingir temperaturas tão elevadas quanto 50^circ C. Suponha que tal temperatura esteja presente ao longo da espessura de um pavimento quando, de repente, uma tempestade reduz a temperatura de sua superfície para 20^circ C. Calcule a quantidade total de energia ( J / m^2) que sairá do asfalto durante um período de 30 min, no qual a superfície é mantida a 20^circ C. Propriedades: rho=2115 kg / m^3, Cp=920 J / Kg cdot K, k=0,062 W / m K e alpha=3,18 cdot 10^-8 m^2 / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um pavimento de asfalto que está a 50^circ C em um dia quente de verão. De repente, uma tempestade cai e a superfície do asfalto esfria para 20^circ C. A pergunta é: quanto de energia, em joules por metro quadrado ( J/m^2), o asfalto perde nesse processo durante 30 minutos.
Aqui, estamos trabalhando com transferência de calor, que faz parte da termodinâmica. Vamos precisar das propriedades do material (densidade, calor específico, condutividade térmica e difusividade térmica) para calcular a quantidade total de calor que sai do asfalto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular. Queremos a energia perdida pelo asfalto quando ele esfria de 50^circ C para 20^circ C durante 30 minutos.

Passo 3

Vamos precisar usar a fórmula do calor sensível, que calcula a energia necessária para mudar a temperatura de uma substância:
Q = m cdot Cp cdot De
Onde:
  • Q é a energia (em joules),
  • m é a massa (em kg),
  • Cp é o calor específico (em J/kg cdot K),
  • De é a variação de temperatura (em Kelvins ou Celsius, já que a diferença é a mesma).

Passo 4

Mas como estamos tratando de energia por metro quadrado, precisamos considerar a espessura do pavimento que está trocando calor. Para isso, usamos a difusividade térmica ( alpha) e o tempo de resfriamento para encontrar a profundidade efetiva de transferência de calor.
A profundidade de penetração térmica ( de) pode ser calculada por:
de
Onde:
  • alpha é a difusividade térmica,
  • t é o tempo (em segundos).

Passo 5

Vamos converter os 30 minutos em segundos:
30 minutos = 30 times 60 = 1800 segundos

Passo 6

Agora, calculamos a profundidade de penetração térmica:
de

Passo 7

A massa por metro quadrado ( m) pode ser encontrada multiplicando a densidade ( rho) pela profundidade ( de):
m = rho cdot de

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula do calor sensível para encontrar a energia perdida:
Q = m cdot Cp cdot De
Q = 16,0 times 920 times 30 = 441600 , J/m^2

Passo 9

Portanto, a quantidade total de energia que sai do asfalto durante os 30 minutos é de aproximadamente 4,42 times 10^5 , J/m^2.

Resposta

A energia total que sai do asfalto é de aproximadamente 4,42 times 10^5 , J/m^2.

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