Uma pavimentação de asfalto, em um dia quente de verão, pode atingir temperaturas tão elevadas quanto
. Suponha que tal temperatura esteja presente ao longo da espessura de um pavimento quando, de repente, uma tempestade reduz a temperatura de sua superfície para
. Calcule a quantidade total de energia (
) que sairá do asfalto durante um período de 30 min, no qual a superfície é mantida a
. Propriedades:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um pavimento de asfalto que está a
em um dia quente de verão. De repente, uma tempestade cai e a superfície do asfalto esfria para
. A pergunta é: quanto de energia, em joules por metro quadrado (
), o asfalto perde nesse processo durante 30 minutos.
Aqui, estamos trabalhando com transferência de calor, que faz parte da termodinâmica. Vamos precisar das propriedades do material (densidade, calor específico, condutividade térmica e difusividade térmica) para calcular a quantidade total de calor que sai do asfalto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular. Queremos a energia perdida pelo asfalto quando ele esfria de
para
durante 30 minutos.
Passo 3
Vamos precisar usar a fórmula do calor sensível, que calcula a energia necessária para mudar a temperatura de uma substância:
Onde:
-
é a energia (em joules), -
é a massa (em kg), -
é o calor específico (em ), -
é a variação de temperatura (em Kelvins ou Celsius, já que a diferença é a mesma).
Passo 4
Mas como estamos tratando de energia por metro quadrado, precisamos considerar a espessura do pavimento que está trocando calor. Para isso, usamos a difusividade térmica (
) e o tempo de resfriamento para encontrar a profundidade efetiva de transferência de calor.
A profundidade de penetração térmica (
) pode ser calculada por:
Onde:
-
é a difusividade térmica, -
é o tempo (em segundos).
Passo 5
Vamos converter os 30 minutos em segundos:
Passo 6
Agora, calculamos a profundidade de penetração térmica:
Passo 7
A massa por metro quadrado (
) pode ser encontrada multiplicando a densidade (
) pela profundidade (
):
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula do calor sensível para encontrar a energia perdida:
Passo 9
Portanto, a quantidade total de energia que sai do asfalto durante os 30 minutos é de aproximadamente
.
Resposta
A energia total que sai do asfalto é de aproximadamente
.