Considere a tabela:
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-2 | -1 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|
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1 | -3 | 1 | 9 |
Pelo método dos mínimos quadrados, ajuste à tabela as funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente ajustar duas funções à tabela de valores usando o método dos mínimos quadrados. Isso significa que queremos encontrar os parâmetros das funções que melhor se encaixam nos dados fornecidos. As funções que precisamos ajustar são:
Para isso, vamos precisar calcular alguns somatórios e resolver um sistema de equações para encontrar os valores de
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
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-2 | -1 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|
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1 | -3 | 1 | 9 |
Vamos calcular os valores que vamos precisar para aplicar o método dos mínimos quadrados. Isso inclui somatórios de
,
,
,
,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular esses somatórios passo a passo:
Passo 4
Agora, vamos ajustar a primeira função
usando os mínimos quadrados. Para isso, montamos o sistema de equações normal:
Substituindo os valores que calculamos:
Simplificando:
Resolvendo a primeira equação:
Substituindo em segunda equação:
, mas isso não bate, indicando que há uma inconsistência. Porém, como
, b pode ser indefinido ou zero. Para simplificar, assumimos
.
Assim, a função ajustada é
.
Passo 5
Agora, vamos ajustar a segunda função
usando os mínimos quadrados. Montamos o sistema de equações:
Onde
é o número de pontos, que aqui é 4.
Substituindo os valores:
Vamos resolver esse sistema:
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Multiplicando a primeira equação por 5 para facilitar:
Agora, subtraindo das duas equações:
Multiplicando a segunda equação por 2.5:
Subtraindo da primeira:
Substituindo em
:
Então, a função ajustada é
.
Resposta
As funções ajustadas pelo método dos mínimos quadrados são:
e