Considere um tanque contendo mercúrio, água, benzeno e ar conforme mostrado. Determine a pressão do ar (manométrica). Determine o novo nível de equilíbrio do mercúrio no manômetro, se uma abertura for feita na parte superior do tanque.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um tanque que tem mercúrio, água, benzeno e ar. Precisamos descobrir duas coisas: a pressão do ar (manométrica) no tanque e como o nível do mercúrio no manômetro muda se a parte de cima do tanque for aberta. Para isso, vamos usar conceitos de hidrostática e pressão de fluidos, e precisamos entender como calcular pressões em diferentes pontos de um sistema de fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão em qualquer ponto de um fluido em equilíbrio é dada pela soma da pressão atmosférica e a pressão exercida pela coluna de líquido acima desse ponto. A fórmula básica para isso é:
Onde:
-
é a pressão total -
é a pressão atmosférica -
é a densidade do líquido -
é a aceleração da gravidade -
é a altura da coluna de líquido
No nosso caso, a pressão manométrica é a diferença entre a pressão no tanque e a pressão atmosférica, então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso tanque. Supondo que o manômetro tenha uma coluna de mercúrio ligada ao tanque, temos que considerar as diferentes densidades dos líquidos presentes: mercúrio (
), água (
) e benzeno (
).
Vamos supor que as alturas das colunas de cada líquido sejam
,
e
.
Passo 4
A pressão manométrica resultante será a soma das pressões de cada coluna de líquido. Então:
Isso nos dá a pressão total exercida pelo ar no topo do tanque.
Passo 5
Agora, vamos pensar no que acontece se abrirmos a parte superior do tanque. Quando a abertura é feita, o ar no topo do tanque passa a ter a mesma pressão que a atmosfera (
), ou seja, a pressão manométrica do ar passa a zero.
Isso significa que a pressão exercida pelas colunas de líquidos será equilibrada apenas pela pressão atmosférica. Portanto, o nível do mercúrio no manômetro vai ajustar para que a pressão das colunas de água e benzeno compense a pressão atmosférica.
Passo 6
Para encontrar o novo nível de equilíbrio do mercúrio, igualamos a pressão exercida pelas colunas de água e benzeno à pressão atmosférica:
Resolvendo essa equação, podemos encontrar o novo nível
do mercúrio no manômetro.
Resposta
A pressão manométrica do ar no tanque é dada por:
Após abrir a parte superior do tanque, o novo nível de equilíbrio do mercúrio no manômetro será: