O manômetro de tubo inclinado mostrado tem D=76 mm e d=8 mm, e está cheio com óleo Meriam vermelho. Calcule o ângulo, theta, que dará uma deflexão de 15 cm ao longo do tubo inclinado para uma pressão aplicada de 25 mmH2 O (manométrica). Determine a sensibilidade desse manômetro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um manômetro de tubo inclinado. A questão diz que o tubo tem diâmetro de 76 mm e o capilar de 8 mm, está cheio de óleo Meriam vermelho. A gente precisa descobrir o ângulo θ que faz com que uma pressão de 25 mmH₂O cause uma deflexão de 15 cm no tubo. Além disso, tem que calcular a sensibilidade do manômetro. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de mecânica de fluidos e geometria. Vamos precisar das fórmulas de pressão, geometria de triângulos e entender como a deflexão está relacionada ao ângulo do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a pressão aplicada e a deflexão no tubo inclinado. A pressão manométrica é dada por:
P = h cdot rho cdot g
onde:
  • é a pressão (25 mmH₂O),
  • é a altura da coluna de fluido,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade.
Como a pressão está relacionada à deflexão ao longo do tubo inclinado, precisamos relacionar a altura com a deflexão e o ângulo .

Passo 3

Vamos imaginar o tubo inclinado formando um triângulo ret��ngulo, onde a deflexão sin(theta) = hL é a hipotenusa e a altura theta = arcsin(hL) é o cateto oposto ao ângulo . A relação trigonométrica que conecta esses valores é:
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos expressar a altura P = h cdot rho cdot g em termos da pressão aplicada. A pressão é dada por:
h = Prho cdot g
Rearranjando para encontrar :
Como a pressão é 25 mmH₂O, e sabendo que para a água é aproximadamente e é , mas como estamos usando mmH₂O, podemos simplificar os cálculos mantendo as unidades em mm.

Passo 5

Substituindo os valores na equação de h = 25 , mm1 = 25 , mm :
Aqui, consideramos a densidade do óleo semelhante à da água para simplificar, já que a pressão está expressa em mmH₂O.

Passo 6

Agora, temos theta = arcsin(25150) e theta = arcsin(16) . Vamos substituir esses valores na equação para theta approx 9,59^circ :

Passo 7

Para determinar a sensibilidade do manômetro, precisamos saber quanto a deflexão S = De muda em resposta a uma mudança na pressão S = 150 , mm25 , mmH2O . A sensibilidade S = 6 , mm/mmH2O é definida como:
Sabemos que uma mudança de 25 mmH₂O causa uma deflexão de 150 mm, então:

Resposta

O ângulo é aproximadamente e a sensibilidade do manômetro é .

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