O manômetro de tubo inclinado mostrado tem
e
, e está cheio com óleo Meriam vermelho. Calcule o ângulo,
, que dará uma deflexão de
ao longo do tubo inclinado para uma pressão aplicada de
(manométrica). Determine a sensibilidade desse manômetro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um manômetro de tubo inclinado. A questão diz que o tubo tem diâmetro de 76 mm e o capilar de 8 mm, está cheio de óleo Meriam vermelho. A gente precisa descobrir o ângulo θ que faz com que uma pressão de 25 mmH₂O cause uma deflexão de 15 cm no tubo. Além disso, tem que calcular a sensibilidade do manômetro. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de mecânica de fluidos e geometria. Vamos precisar das fórmulas de pressão, geometria de triângulos e entender como a deflexão está relacionada ao ângulo do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a pressão aplicada e a deflexão no tubo inclinado. A pressão manométrica é dada por:
onde:
-
é a pressão (25 mmH₂O), -
é a altura da coluna de fluido, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade.
Como a pressão está relacionada à deflexão ao longo do tubo inclinado, precisamos relacionar a altura
com a deflexão
e o ângulo
.
Passo 3
Vamos imaginar o tubo inclinado formando um triângulo ret��ngulo, onde a deflexão
é a hipotenusa e a altura
é o cateto oposto ao ângulo
. A relação trigonométrica que conecta esses valores é:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos expressar a altura
em termos da pressão aplicada. A pressão é dada por:
Rearranjando para encontrar
:
Como a pressão
é 25 mmH₂O, e sabendo que
para a água é aproximadamente
e
é
, mas como estamos usando mmH₂O, podemos simplificar os cálculos mantendo as unidades em mm.
Passo 5
Substituindo os valores na equação de
:
Aqui, consideramos a densidade do óleo semelhante à da água para simplificar, já que a pressão está expressa em mmH₂O.
Passo 6
Agora, temos
e
. Vamos substituir esses valores na equação para
:
Passo 7
Para determinar a sensibilidade do manômetro, precisamos saber quanto a deflexão
muda em resposta a uma mudança na pressão
. A sensibilidade
é definida como:
Sabemos que uma mudança de 25 mmH₂O causa uma deflexão de 150 mm, então:
Resposta
O ângulo
é aproximadamente
e a sensibilidade do manômetro é
.
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