(SEARS 15.94) Em um recipiente de massa desprezível, 0,140 kg de gelo com temperatura inicial de -15^circ C é adicionado a 0,190 kg de água que está a uma temperatura de 35,0^circ C.
(b) Quantos quilogramas de água e de gelo permanecem em equilíbrio na temperatura final?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de troca de calor envolvendo gelo e água. Temos 0,140 kg de gelo a -15°C e 0,190 kg de água a 35,0°C. A gente precisa descobrir quanto de água e gelo vai sobrar quando eles chegarem à mesma temperatura final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto de calor é necessário para aquecer o gelo de -15°C até 0°C. Usamos a fórmula:
q1 = m>=lo times c>=lo times De
Onde:
  • q1 = 0,140 times 2,1 times 15 = 4,41 , kJ
  • (capacidade térmica do gelo)
  • (aquecendo de -15°C para 0°C)
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular quanto de calor é preciso para derreter todo esse gelo a 0°C. A fórmula é:
q2 = m>=lo times Lfusão ã
Onde:
  • q2 = 0,140 times 334 = 46,76 , kJ ã (calor latente de fusão do gelo)
Então:

Passo 4

O total de calor necessário para aquecer e derreter todo o gelo é:
qtotal = q1 + q2 = 4,41 + 46,76 = 51,17 , kJ

Passo 5

Agora, vamos ver quanto de calor a água quente pode fornecer ao esfriar de 35,0°C até 0°C. Usamos:
q3 = mágua times cágua times Deáá
Onde:
  • q3 = 0,190 times 4,18 times 35 approx 27,8 , kJ á
  • á (capacidade térmica da água)
Então:

Passo 6

Comparando o calor disponível da água (27,8 kJ) com o necessário para derreter todo o gelo (51,17 kJ), vê que a água não tem calor suficiente para derreter todo o gelo. Então, parte do gelo vai derreter e parte vai ficar.

Passo 7

Primeiro, subtraímos o calor usado para aquecer o gelo até 0°C:
qdisponível para derreter = q3 - q1 = 27,8 - 4,41 = 23,39 , kJ í

Passo 8

Agora, calculamos quanto gelo vai derreter com esses 23,39 kJ:
mderretido = qdisponível para derreterLfusão = 23,39334 approx 0,07 , kg íã

Passo 9

Então, o gelo que sobra é:
m>=lo restante = 0,140 - 0,07 = 0,070 , kg
E a água total no equilíbrio é a água inicial mais o gelo derretido:
mágua total = 0,190 + 0,07 = 0,260 , kg á

Resposta

No equilíbrio final, permanecem 0,260 kg de água e 0,070 kg de gelo.

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