Uma placa horizontal está passando por uma irradiação uniforme nas superfícies superior e inferior. A temperatura do ar ambiente em torno da placa é 290 K, com coeficiente de transferência de calor por convecção de . As superfícies superiores e inferiores da placa têm radiosidade de , e a temperatura da placa é mantida uniforme em 390 K. Considerando que a placa não é opaca e tem absortividade 0,527, determine a irradiação e a emissividade da placa.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos uma placa horizontal que está sendo irradiada de forma uniforme nas suas superfícies superior e inferior. A temperatura do ar ao redor é de 290 K, e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 30 W/m²K. As superfícies da placa têm uma radiosidade de 4.000 W/m², e a temperatura da placa é mantida constante em 390 K. A placa não é opaca e tem uma absorptividade de 0,527. Nosso trabalho é determinar a irradiação e a emissividade da placa.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de transferência de calor por radiação e convecção, além de usar as leis de Kirchhoff relacionadas à emissividade e absorptividade. Vamos resolver passo a passo para facilitar a compreensão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é emissividade. Emissividade é uma medida de quão bem uma superfície emite radiação térmica. Segundo a lei de Kirchhoff, em equilíbrio térmico, a emissividade ( ) é igual à absorptividade ( ) da superfície. Então, se sabemos a absorptividade, já temos a emissividade.
Dado que a absorptividade ( ) da placa é 0,527, podemos dizer que a emissividade ( ) também é 0,527.

Passo 3

Agora, vamos determinar a irradiação da placa. Irradiação ( ) é a quantidade total de energia radiante que uma superfície emite. A radiosidade fornecida no problema é de 4.000 W/m², que já representa a irradiação da placa.
Portanto, a irradiação ( ) da placa é:
²

Passo 4

Para garantir que tudo está coerente, vamos verificar o balanço de energia. A placa está emitindo radiação e também transferindo calor por convecção com o ar ambiente. A energia emitida por radiação deve ser igual à somatória da energia perdida por convecção e à energia absorvida.
No entanto, como a temperatura da placa é mantida constante em 390 K, isso indica que há um equilíbrio entre a energia emitida e a energia perdida. Mas, como o problema já nos fornece a radiosidade e a absorptividade, não precisamos calcular mais nada para determinar a irradiação e a emissividade.

Resposta

A emissividade da placa é e a irradiação da placa é .

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