Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(j) Qual a velocidade da bala em relação ao carro, no instante mais alto de sua trajetória?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um tanque que está se movendo horizontalmente a uma velocidade de e possui um canhão inclinado a com a horizontal, com a saída do canhão a 5 metros do chão. Ao mesmo tempo, um carro está se movendo na mesma linha do tanque, mas na direção oposta, a . A distância entre o tanque e o carro é de 2000 metros no momento em que o canhão dispara. A pergunta é: qual é a velocidade da bala em relação ao carro no ponto mais alto de sua trajetória?
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de movimento relativo e o comportamento de projéteis no ponto mais alto de sua trajetória.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então,

Passo 3

Agora, vamos analisar a velocidade da bala no ponto mais alto da trajetória. Quando um projétil atinge o ponto mais alto, sua componente vertical da velocidade é zero, e somente a componente horizontal permanece.
A velocidade inicial da bala no canhão pode ser decomposta em horizontal e vertical usando o ângulo de :
No ponto mais alto, , então apenas permanece como a velocidade horizontal da bala.

Passo 4

Como o tanque está se movendo a na horizontal, a velocidade horizontal da bala em relação ao solo é a soma da velocidade do tanque e da componente horizontal da velocidade da bala:

Passo 5

Agora, queremos a velocidade da bala em relação ao carro. Como o carro está se movendo na direção oposta a , a velocidade relativa ( ) é a soma das velocidades no mesmo sentido:

Passo 6

Para encontrar , consideramos que a bala foi disparada no instante em que a distância entre o tanque e o carro era de 2000 m. No entanto, como estamos interessados apenas na velocidade relativa no ponto mais alto, essa distância inicial não afeta o cálculo da velocidade relativa.
Portanto, a velocidade da bala relativa ao carro no ponto mais alto é:

Resposta

A velocidade da bala em relação ao carro no instante mais alto de sua trajetória é .

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