Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(j) Qual a velocidade da bala em relação ao carro, no instante mais alto de sua trajetória?
(j) Qual a velocidade da bala em relação ao carro, no instante mais alto de sua trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um tanque que está se movendo horizontalmente a uma velocidade de
e possui um canhão inclinado a
com a horizontal, com a saída do canhão a 5 metros do chão. Ao mesmo tempo, um carro está se movendo na mesma linha do tanque, mas na direção oposta, a
. A distância entre o tanque e o carro é de 2000 metros no momento em que o canhão dispara. A pergunta é: qual é a velocidade da bala em relação ao carro no ponto mais alto de sua trajetória?
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de movimento relativo e o comportamento de projéteis no ponto mais alto de sua trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos analisar a velocidade da bala no ponto mais alto da trajetória. Quando um projétil atinge o ponto mais alto, sua componente vertical da velocidade é zero, e somente a componente horizontal permanece.
A velocidade inicial da bala no canhão pode ser decomposta em horizontal e vertical usando o ângulo de
:
No ponto mais alto,
, então apenas
permanece como a velocidade horizontal da bala.
Passo 4
Como o tanque está se movendo a
na horizontal, a velocidade horizontal da bala em relação ao solo é a soma da velocidade do tanque e da componente horizontal da velocidade da bala:
Passo 5
Agora, queremos a velocidade da bala em relação ao carro. Como o carro está se movendo na direção oposta a
, a velocidade relativa (
) é a soma das velocidades no mesmo sentido:
Passo 6
Para encontrar
, consideramos que a bala foi disparada no instante em que a distância entre o tanque e o carro era de 2000 m. No entanto, como estamos interessados apenas na velocidade relativa no ponto mais alto, essa distância inicial não afeta o cálculo da velocidade relativa.
Portanto, a velocidade da bala relativa ao carro no ponto mais alto é:
Resposta
A velocidade da bala em relação ao carro no instante mais alto de sua trajetória é
.
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Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
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A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
(a) Construa o gráfico da aceleração como função do tempo.
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