A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
(a) Construa o gráfico da aceleração como função do tempo.
(a) Construa o gráfico da aceleração como função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos a posição e velocidade de uma partícula num certo instante, mas para este exercício específico (a), precisamos nos concentrar na aceleração dela em função do tempo. A matéria que vamos usar aqui é Cinemática, mais especificamente o estudo das funções de posição, velocidade e aceleração. Para resolver isso, vamos entender como a função de aceleração está formada e como podemos representá-la no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a equação da aceleração que nos foi dada:
Aqui, temos duas partes nessa função. A primeira parte,
, é uma função cossenoidal que representa oscilações periódicas. A segunda parte,
, é uma função linear que aumenta constantemente com o tempo. Nosso objetivo é entender como essas duas partes se combinam para formar o gráfico da aceleração ao longo do tempo.
Passo 3
Para construir o gráfico, vamos analisar cada componente separadamente:
-
Parte Cossenoidal (
): - Amplitude: O número 2 multiplica o cosseno, então a amplitude das oscilações é 2. Isso significa que o valor da função oscilará entre
e . - Frequência Angular: O número dentro do cosseno é
, o que indica que a frequência angular é 4 radianos por segundo. Isso afeta a rapidez com que as oscilações ocorrem. - Período: O período
da função cosseno é dado por segundos. Isso significa que a função completa uma oscilação completa a cada segundos.
- Amplitude: O número 2 multiplica o cosseno, então a amplitude das oscilações é 2. Isso significa que o valor da função oscilará entre
-
Parte Linear (
): - Essa é uma linha reta que cresce de forma constante à medida que o tempo aumenta. Não tem oscilações, apenas aumenta sem limites.
Passo 4
Agora, para combinar essas duas partes no gráfico:
-
Comportamento Geral: A função
terá uma tendência geral de aumento devido ao termo linear , mas sobre essa tendência, haverá oscilações periódicas causadas pelo termo . Isso significa que, conforme o tempo avança, o gráfico vai subir, mas com “ondulações” ascendentes e descendentes ao longo da subida. -
Pontos Chave:
- Interseção com o Tempo (t): Em
, . - Picos e Vales: As oscilações do cosseno vão adicionar e subtrair até 2 unidades do valor linear
, criando picos máximos em e vales mínimos em .
- Interseção com o Tempo (t): Em
Passo 5
Para desenhar o gráfico:
-
Eixos: Comece desenhando os eixos coordenados, com o eixo horizontal representando o tempo
e o eixo vertical representando a aceleração . -
Traçar a Tendência Linear: Desenhe uma linha reta que começa em
, e sobe com inclinação 1, representando a parte linear . -
Adicionar as Oscilações: Sobre a linha reta, desenhe as ondulações da função cosseno
. Essas ondulações terão amplitude 2 e período . Isso significa que a cada segundos, a função completa uma oscilação. -
Combinar Tudo: A função final será a linha reta com as oscilações adicionadas, resultando em uma curva que sobe constantemente, mas com oscilações periódicas ao longo do tempo.
Resposta
Prontinho! O gráfico da aceleração
é uma linha reta crescente devido ao termo
, com oscilações sinusoidais adicionadas por
. Isso resulta em uma curva que sobe constantemente enquanto undula ao longo do tempo.
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(d) Qual o sentido do movimento da partícula quando ?
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